八年级数学上册《11.3角的平分线的性质》学案四 人教新课标版

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1、浙江省台州市黄岩区头陀镇中学八年级数学上册《11.3角的平分线的性质》学案四人教新课标版【学习目标】：1.会用尺规作图作角平分线；2.会证明角的平分线的性质，会简单运用角的平分线的性质.【学习重难点】：1.重点：角的平分线性质的探究、证明和运用.2.难点：角的平分线性质的运用.【课前自学、课中交流】1、复习应用角平分线上的点到角两边的距离相等。几何语言：∵AP∠BAC，PB⊥AB，PCAC，∴PB=PC.或∵点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB，PC⊥AC，∴.例：如图，ΔABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相

2、等。证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足分别为D，E，F。∵BM是ΔABC的角平分线，点P在BM上，PD⊥AB，PE⊥BC，∴=.∵CN是，点P在CN上，PEBC，PFAC，∴=.∴==.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等。2、探求新知想一想：点P在∠A的平分线上吗？到角的两边的距离相等的点在角平分线上吗？也就是猜想：以下哪个命题是正确的？并把你认为正确的命题进行证明。命题1：角的两边的距离相等的点在角平分线上。命题2：角的两边的距离相等的点不在角平分线上。如图1-33，已知：PDAB，PFAC，垂足分别为D，F.且=.求证：点P在∠

3、BAC平分线上.（分析：要证明点P在∠BAC平分线上，也就是要证明AP平分∠BAC）证明：连接AP.根据以上证明，可以得到真命题角的内部到角的两边的距离相等的点角的平分线上。几何语言：如上图，∵PD⊥AB，PF⊥AC，PD=PF，∴点P在∠BAC的平分线上.3、趁胜追击由上述证明，我们已发现点P在∠A的平分线上。这说明三角形的三条角平分线有什么关系？4、学以致用如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20000）？【当堂训练】1、如图，为了促进当地旅游发展，

4、某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?2、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M.∵点F在的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC∴FG＝FM又∵点F在的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC∴FM＝FH∴FG＝FH∴点F在∠DAE的平分线上　3、如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条

5、公路的距离相等，则可供选择的地址(       )A．一处B．两处C．三处D．四处AAAAAAADNEBFMCA4、已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.分析：要证点F在∠A的平分线上，需要条件FD⊥AM,FE⊥AN，及FD=FE。但已知条件是BD⊥AM,CE⊥AN,及CF=BF,你有思路了吗？【课后作业】【课后反思】通过本节课的学习，我的收获和困惑是：