八年级数学上册《11.3角的平分线的性质》学案三 人教新课标版

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1、浙江省台州市黄岩区头陀镇中学八年级数学上册《11.3角的平分线的性质》学案三人教新课标版【学习目标】：1.会用尺规作图作角平分线；2.会证明角的平分线的性质，会简单运用角的平分线的性质.【学习重难点】：1.重点：角的平分线性质的探究、证明和运用.2.难点：角的平分线性质的运用.【课前自学、课中交流】一、课前准备填空：如右图，∠C＝90°，∠1＝∠2，BC＝7，BD＝4，则D点到AC的距离＝.B点到AC的距离＝.二、先阅读，再完成相应练习。1、已知∠BAC，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，作法如下：（1）以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，

2、与角的两边分别交于E，F两点.（2）分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交注意：为了解题需要，在原图上添一些线，这些线叫做辅助线。于∠BAC内一点D.（3）过点A，D作射线AD.如图1-27，连结DE，DF，则ΔADF≌ΔADE.(为什么？)∴∠1=.即AD∠BAC.2、如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？3、按照以上作法，作∠O的平分线。注意：角的平分线是一条射线,它不是线段，也不是直线.4、作一个平

3、角∠AOB的平分线.5、如图1-33，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB，PC⊥AC，垂足分别为点B，C.求证：PB=PC.证明：∵点P是∠BAC的平分线上的一点∴∠PAC=∵PB⊥AB，PC⊥AC∴∠PCA==90º在ΔPCA和ΔPBA中,∴ΔPCA≌ΔPBA∴PB=PC.因为PB，PC分别是点P到角两边的距离，所以角平分线上的点到角两边的距离相等。几何语言：∵AP平分∠BAC，PB⊥AB，PC⊥AC，∴PB=PC.或∵点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB，PC⊥AC，∴PB=PC.【当堂训练】1、填空：如图，CD⊥AB，B

4、E⊥AC，∠1＝∠2，根据角平分线的性质可得＝.E2题图图2、如图所示,在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,且DE=5.8cm,BC=11.2cm,则BD=_______3、△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.求证：EB＝FC.【课后作业】【课后反思】通过本节课的学习，我的收获和困惑是：