八年级数学上册 11.3 多边形的内角和学案（新版）新人教版

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1、多边形的内角和学习目标：1、了解多边形外角，并能简单识别掌握多边形内角和定理、外角和公式的推导方法2、能灵活运用定理和公式进行计算解决问题。重点：多边形内角和定理难点：多边形内角和的推导（一）复习回顾：如图，填空：（1）∠1＋∠2＋∠3＝；（2）∠4＋∠5＋∠6＝；（3）∠4＝∠＋∠；∠5＝＋；（4）∠6>∠；∠6>∠（二）自主探究：5、如图，请画出下列多边形中的A点与其他顶点的对角线，并回答问题：四边形被对角线分成个三角形五边形被对角线分成个三角形二.合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决不了的问题写在纸条上交给老师）（一）多边形的内

2、角和：1、回忆：三角形的内角和等于度；2、问题：四边形的内角和又会是多少？即：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝。你会利用所学知识说明以上结论？3、探索规律：（仿照以上问题中做对角线的方法进行研究）名称图形多边形的边数分成三角形个数多边形内角和五边形六边形七边形…………………………n边形4、归纳：边形的内角和=。（二）问题：多边形的外角和是多少？1、试一试：如图：∵∠4+∠5+∠6=°∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=°∴∠1+∠2+∠3=°∴三角形的外角和为°（2）如图：∵∠5+∠6+∠7+∠8=°且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=°∴

3、∠1+∠2+∠3+∠4=°∴四边形的外角和为°（3）如图：∵∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=°且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=°∴五边形的外角和为°2、归纳：任意多边形的外角和都为°达标测评，分层巩固必做题（5——10分钟）1、求出下列图中的值：====2、求八边形的内角和的度数与外角和度数。解：由内角和公式，得由外角和公式，得八边形外角和是。答：八边形的内角和是，外角和是。3、n边形的外角和等于度；若一个n边形的每个外角都为72°，那么这个多边形的边数n为。选做题4、命题：如果一

4、个四边边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补已知：如图，已知四边形ABCD中，∠A+∠C=180°；求证：∠B+∠D=180°证明：