八年级数学上册 11.3 多边形内角和学案（新版）新人教版

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1、多边形内角和课标依据：探索并掌握多边形的内角和公式学习目标：1.掌握多边形内角和公式并会解决一些简单问题2.通过将多边形问题转化为三角形问题，体会数学中的转化思想，能用多种方法探索多边形的内角和公式；3.通过合作交流，体会合作的乐趣；学习重点：多边形的内角和公式．学习难点：多边形内角和公式的推导及简单应用【知识回顾】1.三角形的内角和是多少度？正方形、长方形的内角和是多少？2.从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n边形分成了个三角形.【课堂互动】知识点一：n边形的内角和正方形、长方形的内角和等于360°.猜想：任意一个

2、四边形的内角和等于______.（1）要证明四边形的内角和等于360°，你是如何思考的？你能写出证明过程吗？（2）类比上面的过程，你能推导出五边形、六边形的内角和各是多少吗？观察下图填空从五边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，它们将五边形分成____个三角形，五边形的内角和等于180°×______.从六边形的一个顶点出发，可以引___对角线，它们将六边形分成__个三角形，六边形的内角和等于180°×______.一般地；从n边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，它们将n边形分成____个三角形，n边形的内角和等于180°

3、×______.即：n边形内角和=2、想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？以五边形为例，由同学动手并推导，与同伴交流.知识点二：简单应用1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．【当堂检测】1.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加2.多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）A

4、．互为余角B．互为邻补角C．两个角相等D．外角大于内角3、一个多边形的内角和是1440°，这个多边形的边数是（）A、7B、8C、9D、104、下列可能是n边形内角和的是（）A、300°B、550°C、720°D、960°5、过某多边形的一个顶点可作9条对角线，则它是边形，内角和是。6．每个内角都为144°的多边形为_________边形7.七边形内角和为8.在四边形ABCD中，∠A+∠C=∠B+∠D,且的∠A外角是120°，则∠C的大小是（）A.30°B.60°C.90°D.120°9、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比

5、为2：3：4，那么这三个内角的度数分别为________。第8课时多边形的外角和主备人：李有明课标依据：探索并掌握多边形的外角和学习目标：.1.掌握任意多边形的外角和是360°2.会利用多边形外角和进行有关的计算.学习重点：运用多边形的外角和进行计算.学习难点：综合运用多边形的内角和与外交和.学习过程：知识点三多边形的外角和1.如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角．求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的

6、值．考虑以下问题⑴任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？⑵六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？⑶上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？联系这些问题，写出求外角和的过程.2如果把六边形换成n边形．（n为不小于3的正整数），n边形的外角和是多少？由上面的探究可以得到：多边形的外角和等于_______.注意：多边形的外角和与它的边数无关．对此，我们也可以象以下这样理解为什么多边形的外角和等于360°．如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的

7、和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．【当堂检测】1.多边形的边数每增加一条，那么它的外角和（）A.增加180°B.减少180°C.保持不变D.不确定2.一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为边形．3.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．4.内角和等于外角和的多边形是边形．5.四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D=．6、一个多边形内角和是900°，则它的边数是。7．内角和等于外角和

8、2倍的多边形是（）8.如图，∠1，∠2是四边形ABCD的外角，求证：∠1+∠2＝∠ADC+∠ABC.