八年级数学上册 2.2 平方根教学案1 北师大版

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1、平方根教材分析：本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》的第二节《平方根》．本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．学习目标：1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.会求一个非负数的算术平方根重点与难点：1、重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.2、难点：对算术平方根的概念、性质的理解。【教学方法】问题导学，小组合作学习师生随笔【教学准备】课件，电子白板【教学过程】一、设置情境，科学导入上节课我们学习了

2、无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数。比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数。在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题。请大家根据勾股定理，结合图形完成下面填空.x2=________y2=_________z2=_________w2=________意图：让学生带着问题进入到这节课的学习，体会学习算术平方根的必要性．效果：能表示x2=2，y2=

3、3，z2=4，w2=5；能求得z＝2，但不能求得x、y、w的值．说明：该引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．［师］请大家再分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？［生］x，y，w是无理数，z是有理数。［师］为什么呢？［生］因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x，y，z不是有理数，而22=4，所以z=2。［师］这位同学分析得非常正确，那么大家能不能把上图中的x，y，z，w表示出来呢？请大家仔细看书后回答。二、自主探究合作交流主要针对预习中的问题，进行分组合作交流

4、，主要是为了充分暴露预习这一环节的问题。（一）在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即．意图：对算术平方根概念的认识．效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的．（二）简单运用巩固概念例1、求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）；（4）14．意图：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的

5、算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是．效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．（三）深入探究例2、自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？意图：用算术平方根的知识解决实际问题．效果：学生多能利用等式的性质将h=4.9t2进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解．三、展示点拨，质疑问难先由学科助

6、理到各个组汇总问题并抄写在黑板上，然后各组互相展讲问题，最后对于全班的共性问题，任课教师集中讲解。四、达标测试，巩固提高学科助理下发本节课的检测单，并规定检测时间12—15分钟.一、填空题1）若一个数的算术平方根是，则这个数是_________2）的算术平方根是________3）正数_________的平方为的算术平方根为_________4）(－1.44)2的算术平方根为_________5）的算术平方根为________，=_________二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1)(7.4)2(2)(

7、－3.9)2(3)2.25(4)2三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷。若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少？五、盘点收获，拓展提升让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：中的a是一个非负数，a的算术平方根也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．通过随堂批改检测题，发现的问题及时纠正并改错。对于学有余力的同学可以留一两道思考性问题，让他们进行拓展提升。1.一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为

8、原来的多少倍？2.一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍？六、布置作业：P40页，第1题和第2题七、自我反思：【相关链接】