八年级数学下册 12.1 二次根式学案（新版）苏科版

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1、二次根式班级姓名学习目标:1、了解二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围。2.理解公式（）2=a（a≥0）,，并能利用公式进行简单的二次根式的化简。学习重点与难点：二次根式的概念以及二次根式的基本性质。学习过程：一、知识回顾：填空：(1)的平方根是；(2)在RABC中，∠C=90°AB=50m，BC=m，则AC=m；(3)圆的面积为S，则圆的半径是；(4)正方形的面积为，则边长为。二、新课讲解：定义：一般地，式子_____（≥0）叫做二次根式，a叫做_____________．说一说，下列各式是二次根式吗?(1)(2)6(3)(4)(5)(6)(7)(8)、异

2、号)概念延伸：当a＜0时，有意义吗？你得到的结论是:要使有意义,那么a______0例1：x是怎样的实数，式子在实数范围内有意义？练习：x是怎样的实数，下列式子在实数范围内有意义？（1）（2）(3)(4)(5)(6)探索：（）2=，（）2=，（）2=，（）2=，归纳：当≥0时，．例2：计算：（1）（）2（2）（）2（3）（）2(a+b≥0)(4)(+(例3．在实数范围内将下列各式因式分解．（1）（2）探索：；；．；；；．发现：当a≥0时，_____，当a＜0时，______.归纳总结=例4利用公式计算下列各题：（1）；（2）（3）．（4）说一说与的()2的区别三、课堂检测：1.判断下列各

3、式，哪些是二次根式？（1）（2）（3）（4）（5）（6）2.要使下列式子有意义，x的取值范围是什么？（1）（2）+3.已知a.b为实数，且满足，求a+b和ab的值．二次根式作业班级姓名一、判断题：（对的打“∨”，错的打“×”）（1）二次根式中字母x的取值范围是x<0（）（2）二次根式中字母x的取值范围是x≤（）（3）当a=-4时，二次根式的值为（）二、填空题：1．计算：﹣（）2=_______；=_______；=）.2．已知：，则的值为__________．3．已知：，则的值为__________．4．要使式子有意义且取得的的最大值是______，的最小值是_______．5．已知△A

4、BC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足，则△ABC为三角形．6．已知三角形三边为、、，其中、两边满足，那么这个三角形的最长边c的取值范围是。7．当时，代数式的值是　　　　。三、解答题：1．在实数范围内将下列各式因式分解：（1）（2）2．求下列式子有意义的x的取值范围：(1)（5）（6）4．已知：，求：xy的平方根。5．请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为，，，规定AC为最长边①求△ABC的面积；②求出最长边上高．6．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数、，使且，则将将变成，即变成开方，从而使得化简.例如，==，∴请仿照上例解下列问题：（1）（2）长安中

5、学二次根式家作班级姓名1．9的平方根是，的算术平方根是；的平方根是_______，2．计算（1）（2）（3）（4）=（5）=（6）=3．计算：=_______；=_______；4．已知：，则的值为__________。5．若，则的值为__________。6.已知=0,求的值.7．二次根式中字母x的取值范围是_____________。8．二次根式中，字母x的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）9.取何值时,下列二次根式有意义.(1)(3)(2)（4）（5）（6）（7）10．在实数范围内将下列各式因式分解．（1）（2）（3）（4）11．已知,求的值。12．若，求的值。