八年级数学下册 19 一次函数 19.1 变量与函数 19.1.1 变量与函数（第1课时）导学案（新版）新人教版

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1、19.1.1变量与函数(第1课时)学习目标:1.认识变量、常量2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量学习重点：了解常量与变量的关系学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别.一、自主学习一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．1.根据题意填写下表：t小时12345S千米2.在以上这个过程中，变化的量是________．不变的量是__________．3.试用含t的式子表示s.二、合作探究1.每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张．三场电影的票房收入分别为元．设一场电影售票x张，

2、票房收入y元．用含x的式子表示y为.y随x的变化(填“要”或“不”)变化.2.当圆的半径为10cm时，圆的面积为cm2；当圆的半径为20cm时，圆的面积为cm2；当圆的半径为30cm时，圆的面积为cm2；当圆的半径为r时，圆的面积S为；S随r的变化(填“变化”或“不变化”).3.用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值时计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律设矩形的长度为xm，面积为Sm2．怎样用含有x的式子表示S?因矩形对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10m的一半，即m．若长为1m，则宽为=4(m)

3、，据矩形面积公式：S＝=4(m2)若长为2m，则宽为(m),面积S＝若长为xm，则宽为5(m),面积S＝三、数学概念从以上三个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式．结论：在一个变化过程中，数值发生变化的量为，数值始终不变的量为.注意：常量与变量必须存在于一个变化过程中.判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：1.看它是否在一个变化的过程中；2.看它在这个变化过程中的取值情况.四、反馈练习练习：完成教材第71页至72页练习题.五、能力提升1.若球体体积为V，半径为R，则V＝πR3．其中

4、变量是_____、_____，常量是________．2.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7℃，已知山脚下温度是23℃，则温度y与上升高度x之间关系式为__________．3.购买一些铅笔，单价0.2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式．六、检测验收1.要画一个面积为20cm2长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为、.2.以固定的速度v0米/秒，向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h=v0t–4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别是.3.在△ABC中，它的

5、底边长是a，底边上的高是h,则三角形的面积S=ah,当底边a的长一定时，在关系式中的常量是，变量是.4.一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h变化关系式，并指出其中常量与变量．(习题19.1第2题)5.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度n？并指出其中常量与变量．6.一个容积是10万升的储油罐内储满了汽油，如果每天运出4000升，计算储油罐内剩余油量Q(升)与时间t(天)之间的关系.并

6、指出其中常量与变量.你能确定t的范围吗