2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（十六）定积分与微积分基本定理 理（重点高中）

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1、课时跟踪检测（十六）定积分与微积分基本定理(二)重点高中适用作业A级——保分题目巧做快做1.(1＋cosx)dx等于(　　)A．π　　　　　　　　B．2C．π－2D．π＋2解析：选D　因为(x＋sinx)′＝1＋cosx，所以(1＋cosx)dx＝(x＋sinx)＝＋sin－＝π＋2.2．若(x2＋mx)dx＝0，则实数m的值为(　　)A．－B．－C．－1D．－2解析：选B　由题意知(x2＋mx)dx＝＝＋＝0，解得m＝－.3．若f(x)＝则f(x)dx＝(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选D　f(x)dx＝(x3＋sinx)dx＋3dx＝0＋3x＝6－3＝3.4.若f(x

2、)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx＝(　　)A．－1B．－C.D．1解析：选B　因为f(x)＝x2＋2f(x)dx，所以f(x)dx＝＝＋2f(x)dx，所以f(x)dx＝－.5．已知(xlnx)′＝lnx＋1，则lnxdx＝(　　)A．1B．eC．e－1D．e＋1解析：选A　由(xlnx)′＝lnx＋1，联想到(xlnx－x)′＝(lnx＋1)－1＝lnx，于是lnxdx＝(xlnx－x)＝(elne－e)－(1×ln1－1)＝1.6．若dx＝3＋ln2(a>1)，则a的值是________．解析：dx＝2xdx＋dx＝x2＋lnx＝a2－1＋lna＝3＋ln2，所以解

3、得a＝2.答案：27．汽车以v＝3t＋2(单位：m/s)作变速直线运动时，在第1s至第2s间的1s内经过的路程是________m.解析：s＝(3t＋2)dt＝＝×4＋4－＝10－＝(m)．答案：8.如图，由曲线y＝x2和直线y＝t2(0

4、x；(2)dx；(3)dx.解：(1)(－x2＋2x)dx＝(－x2)dx＋2xdx＝－x3＋x2＝－＋1＝.(2)dx＝e2xdx＋dx＝e2x＋lnx＝e4－e2＋ln2－ln1＝e4－e2＋ln2.(3)dx＝

5、sinx－cosx

6、dx＝(cosx－sinx)dx＋(sinx－cosx)dx＝(sinx＋cosx)＋(－cosx－sinx)＝－1＋(－1＋)＝2－2.10.已知f(x)在R上可导，f(x)＝x2＋2f′(2)x＋3，试求f(x)dx的值．解：∵f(x)＝x2＋2f′(2)x＋3，∴f′(x)＝2x＋2f′(2)，∴f′(2)＝4＋2f′(2)，∴f′(2)

7、＝－4，∴f(x)＝x2－8x＋3.∴f(x)dx＝＝－18.B级——拔高题目稳做准做1.若a＝xdx，b＝dx，c＝dx，则将a，b，c从小到大排列的顺序为(　　)A．a

8、x2－1

9、dxB.C.(x2－1)dx

10、D.(x2－1)dx＋(1－x2)dx解析：选A　由曲线y＝

11、x2－1

12、的对称性，所求阴影部分的面积与如下图形的面积相等，即

13、x2－1

14、dx.3.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为________．解析：建立如图所示的平面直角坐标系，由抛物线过点(0，－2)，(－5,0)，(5,0)得抛物线的函数表达式为y＝x2－2，抛物线与x轴围成的面积S1＝dx＝＝，梯形面积S2＝＝16.最大流量比为S2∶S1＝1.2.答案：1.24．设M，m分别是f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值，则m(

15、b－a)≤f(x)dx≤M(b－a)．根据上述估值定理可知定积分2－x2dx的取值范围是________．解析：因为当－1≤x≤2时，0≤x2≤4，所以≤2－x2≤1.根据估值定理得×[2－(－1)]≤2－x2dx≤1×[2－(－1)]，即≤2－x2dx≤3.答案：5．已知f(x)为二次函数，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，f(x)dx＝－2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值．解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋