高中数学 1.2平面与平面垂直学案新人教版必修2

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1、§1.2.4第17课时平面与平面垂直(2)学习目标：1.掌握平面与平面垂直的性质定理并能加以运用；2.强化线线垂直、线面垂直、面面垂直相互转化的思想；学习重点：平面与平面垂直的性质定理的理解及这两个定理的运用．学习难点：理解平面与平面垂直的性质定理成立的条件．学习过程：一、课前准备：自学课本P431.面面垂直的性质定理：．面⊥面．符号表示：．2.如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线．符号表示：．3.两个平面互相垂直，下列命题正确的是．①一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的无数条

2、直线；③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面；⑤过其中一个平面内一点作另一个平面的垂线有且仅有一条.4.已知平面⊥，直线满足⊥，且，则与的位置关系是．5.在所给正方体中，下列结论正确是．①平面ADD1A1⊥平面ABCD②D1A⊥AB③D1A⊥面ABCD6.在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC．求证：AB⊥BC．二、合作探究：例1.已知：三个平面，⊥，⊥，∩．求证：⊥．例2.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆O上的动点，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面，D、E分别是VA、VC的中点

3、，直线DE与平面VBC有什么关系？试说明理由.例3.在四面体ABCD中，DA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥CD，AF⊥DB，垂足分别为E,F．求证：⑴EF⊥DC；⑵平面DBC⊥平面AEF．三、课堂练习：课本P43练习第4题．四、回顾小结：1.当两平面垂直时，常添加的辅助线是在一个平面内作两面交线的垂线，或过一个面内一点作另一个面的垂线；性质定理可简化为“面面垂直，则线面垂直；2.判定定理，性质定理有时要和其他定理结合起来用．五、课外作业：课课练六、自我测试：1.下列四个命题中，正确的是．①垂直于同一个平面的两个平面平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一

4、个平面的两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行．2.AB是⊙O的直径，SA⊥⊙O所在平面M，平面M内有一动点P，使得PB⊥PS，则动点P与⊙O的位置关系是．3.如图，⊥，∩＝，AB，AB⊥，BC，DE，BC⊥DE．求证：AC⊥DE．第18课时习题课(2)【自学评价】1.若直线不平行于平面，则下列结论成立的是．①内所有的直线都与异面；②内不存在与平行的直线；③内所有的直线都与相交；④直线与平面有公共点.2.下列命题中，正确的是．①直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行；②直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直；③异面直线,不垂直，则过的任何平面与都不垂

5、直；④若直线和共面，直线和共面，则和共面．3.点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的心．4.直线,,及平面,,，下列命题正确的是．①若,,⊥,⊥,则⊥；②若,∥，则∥；③若∥，∩=，则∥；④若⊥，⊥则∥．5.平面与平面平行的条件可以是．①内有无数多条直线与平行；②∥，∥；③，，且∥，∥；④内的任何直线都与平行．6.,是异面直线，下列命题正确的是．①过至少有一个平面平行于；②过至少有一个平面垂直于；③至多有一条直线与,都垂直；④至少有一个平面与,都平行．7.已知直线∥平面，平面∥平面，则与的位置关系为．ABCP8.已知

6、直线⊥直线,∥平面,则与的位置关系为．9.如图，ACB=，PA平面ABC，则此图形中有个直角三角形；互相垂直的平面有组．10.是两个平面，是平面外的两条直线，给出四个论断：①^②^③^④^以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：．【经典范例】ABCDEP例1.如图，四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点．求证：⑴平面PDC平面PAD；⑵BE//平面PAD．例2.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M,N分别为A1B,B1C1的中点．ABCMNA1B1

7、C1求证：⑴BC∥平面MNB1；⑵求证平面A1CB⊥平面ACC1A1．例3.如图，几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD垂直于平面ABC，且AE＝AB＝2，CD＝，F为BE的中点．求证：⑴DF∥面ABC；⑵AF⊥BD．【追踪训练】1.一个水平放置的平面图形的斜二测画法直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是．2.下列推理不正确的是．①A,A,B,B；②A,A,B,B∩直线AB；③，AA；④A,B,C，A,B,C，且A,B,C三点不共线为同一平面．3.如图，在直三棱柱ABC-A1B