高中数学 2.2.3椭圆的简单几何性质导学案 理新人教a版选修2-1

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1、§2.2.3　椭圆的简单几何性质学习目标 ：1．理解椭圆的简单几何性质．2．利用椭圆的简单几何性质解决一些简单问题．学习重点：椭圆的简单几何性质．学习难点：椭圆的简单几何性质运用．课前预习案教材助读：阅读教材的内容，思考并完成下列问题：1．椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程                                                                                             范围                  

2、                                              顶点__________________________________________________________________________轴长短轴长＝____，长轴长＝____焦点(±，0)(0，±)焦距

3、F1F2

4、＝______________对称性对称轴：____________　对称中心：____离心率e＝____∈________2.离心率的作用当椭圆的离心率越__________，则椭圆越扁；当椭圆离心率越__

5、________，则椭圆越接近于圆．课内探究案一、新课导学：探究点一　椭圆的简单几何性质问题1　观察椭圆＋＝1(a>b>0)的形状，你能从图中看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？问题2　如何用椭圆的标准方程(代数方法)研究你观察到的几何性质？问题3　观察不同的椭圆，椭圆的扁平程度不一样，怎样刻画椭圆的扁平程度呢？问题4　(1)或的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？为什么？(2)你能运用三角函数的知识解释，为什么e＝越大，椭圆越扁？e＝越小，椭圆越圆吗？问题5　比较下列各组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？

6、为什么？(1)4x2＋9y2＝36与＋＝1；(2)9x2＋4y2＝36与＋＝1.二、合作探究例1　求椭圆m2x2＋4m2y2＝1(m>0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率．例2　椭圆过点(3,0)，离心率e＝，求椭圆的标准方程．例3　如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，求此椭圆的离心率．三、当堂检测教材练习题.四、课后反思课后训练案1．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是(　　)A．5、3、0.8B．10、6、

7、0.8C．5、3、0.6D．10、6、0.62．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝13．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.4．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为________．