高中数学 3.4.2《基本不等式的应用（1）》教案（苏教版必修5）

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1、第12课时：§3.4.2基本不等式的应用（1）【三维目标】：一、知识与技能会应用基本不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题；二、过程与方法本节课是基本不等式应用举例。整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。三、情感、态度与价值观1.引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。2.进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性【教学重点与难点】：重点：化实际问题为数学问题；难点：会恰当地运用基本不等式求

2、几何中的最值．【学法与教学用具】：1.学法：列出函数关系式是解应用题的关键，也是本节要体现的技能之一。对例题的处理可让学生思考，然后师生共同对解题思路进行概括总结，使学生更深刻地领会和掌握解应用题的方法和步骤。2.教学用具：直尺和投影仪【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题已知都是正数，①如果是定值，那么当时，和有最小值；②如果和是定值，那么当时，积有最大值二、研探新知，质疑答辩，排难解惑，发展思维例1（教材例1）用长为的铁丝围成矩形，怎样才能使所围的矩形面积最大？解：设矩形的长

3、为，则宽为，矩形面积，且．由．（当且近当，即时取等号），由此可知，当时，有最大值．答：将铁丝围成正方形时，才能有最大面积．例2（教材例2）某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理。解：设水池底面一边的长度为，水池的总造价为元，根据题意，得当因此，当水池的底面是边长为40m的正方

4、形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件。变题：某工厂要制造一批无盖的圆柱形桶，它的容积是立方分米，用来做底的金属每平方分米价值3元，做侧面的金属每平方米价值2元，按着怎样的尺寸制造，才能使圆桶的成本最低。解：设圆桶的底半径为分米，高为分米，圆桶的成本为元，则3求桶成本最低，即是求在、取什么值时最小。将代入的解析式，得=当且仅当时，取“=”号。∴当1（分米），（分米）时，

5、圆桶的成本最低为9（元）。例3某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？解：设该厂天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为元．∴购买面粉的费用为元，保管等其它费用为，∴，当，即时，有最小值，答：该厂天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少．例4①在面积为定值的扇形中，半径是多少时扇形周长最小？②在周长为定值的扇形中，半径是多少时扇形面积最大？例5如

6、图为定角，分别在的两边上，长为定长，当处在什么位置时，的面积最大？解：设，，，，其中为定值，∴．∵，∴，．当且仅当，即时，的面积最大．三、巩固深化，反馈矫正1．已知，求的最小值，并求相应的值．2．一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时菜园的面积最大，最大面积是多少？3．在直径为的圆的内接矩形中，问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大，最大面积是多少？4.一个由辆汽车组成的车队，每辆车车长为米。当车队以速度（千米/小时）行驶时，相邻两辆车的车距至少为米，现车队要通过一座长为米的大桥

7、，问车速为多少时，车队通过大桥所用的时间最少？最少需要多少分钟？5．某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为的三段污水处理池，由于受地形限制，其长、宽都不能超过，如果池的外壁的建造单价为元，池中两道隔墙的厚度不计，其面积只计一面，建造费单价为元，池底的建造费单价为元，则水池的长、宽分别为多少时，污水池的造价最低？最低造价为多少？6.建造一个容积为8平方米，深为2米的长方体无盖水池，如果池底和池壁的每平方米造价分别为120元和80元，那么水池的总造价最低是多少？（1760元）解：令长方体的长为米，宽为米，水池的总造价为元，=

8、4，=320（+）+480（当且仅当=时取等号）+4（当=2，=2时取“=”）元所以水池的总造价为本1760元补充：某单位建造一间地面面积为的背面靠墙的长方题小房，房屋正面的造价为元，房屋侧面的造价为元，屋顶的造价为元，如果墙高为，且不计房屋背面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低，最低总造价是多少元．四、归纳整理，整体认识1．解实际问题时，首