高中数学 1.4.2.2正余弦函数的性质导学案（答案不全）新人教a版必修4

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1、第一章§1.4.2.2正、余弦函数的性质编号030【学习目标】通过观察正弦函数、余弦函数的图像，得出函数的性质.【学习重点】正余弦函数的奇偶性、对称性、单调性.【基础知识】1.奇偶性请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？（1）正弦函数的图像观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称.也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，

2、这时，我们说函数y=sinx是函数.（2）余弦函数的图形观察函数f(x)=cosx的图象，当自变量取一对相反数时，函数y取同一值.例如：f(-)=,f()=,即f(-)=f()；……由于cos(－x)=cosx，∴f(-x)=f(x).以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是函数.2.有关对称轴观察正、余弦函数的图形，可知y=sinx的对称轴为，y=cosx的对称轴为.你能写出正余弦函数的对称中心吗？y=sinx的对称中心

3、为，y=cosx的对称中心为.想一想的一条对称轴是（）(A)x轴，(B)y轴，(C)直线，(D)直线3.单调性从y＝sinx，x∈［－］的图象上可看出：当x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1.当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1.结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1.余弦函数在每一个闭区间都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1.4.有界性正余弦函数的的值域为,称之为函数的有界性.【例题讲解】例

4、1函数y＝cos图象的一个对称中心是(　　).A．B．C．D．总结：正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)图象的对称轴满足ωx＋φ＝kπ+(k∈Z)，对称中心的横坐标满足ωx＋φ＝kπ(k∈Z)；余弦型函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)图象的对称轴满足ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，对称中心的横坐标满足ωx＋φ＝kπ+(k∈Z)．例2写出下例函数的最大值，并写出取得最大值的值.（1）（2）例3比较大小（1）与（2）与例4求函数的单调区间.变式：求函数y=cos(-2x+)的单调增区间【达标检测】1．y=sin(x-)的单调增区间是（）A.[kπ-,kπ

5、+](k∈Z)B.[2kπ-,2kπ+](k∈Z)C.[kπ-,kπ-](k∈Z)D.[2kπ-,2kπ-](k∈Z)2．下列函数中是奇函数的是（）A.y=-

6、sinx

7、B.y=sin(-

8、x

9、)C.y=sin

10、x

11、D.y=xsin

12、x

13、3．在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x取值范围是（）A.(,)∪(π,)B.(,π)C.(,)D.(,π)∪(,)4．Cos1,cos2,cos3的大小关系是______________________.5．ｙ=sin(3x-)的周期是__________________.6．求函数y=cos2x-4cosx+

14、3的最值【问题与收获】