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《备战2021年高考数学（文）纠错笔记专题01 集合与常用逻辑用语-（原卷版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题01集合与常用逻辑用语易错点1代表元素意义不清致错☞典例分析【例1】集合A＝{y
2、y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)
3、y＝x＋2，x∈R}，则A∩B等于( )A．{(－1,1)，(2,4)}B．{(－1,1)}C．{(2,4)}D．∅【错解】由得或故选A.【错因】导致错误的原因是没有弄清集合中元素的意义，A中的元素是实数y，而B中的元素是实数对(x，y)，也就是说，集合A为数集，集合B为点集，因此A、B两个集合中没有公共元素，从而这两个集合的交集为空集．【正解】D☞易错点击用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型
4、,是数集、点集还是其他类型的集合；如下面几个集合请注意其区别：①；②；③；④.1．【2018年理数全国卷II】已知集合A=x ， yx2+y2≤3 ， x∈Z ， y∈Z，则A中元素的个数为A.9B.8C.5D.4【答案】A【解析】∵x2+y2≤3,∴x2≤3,∵x∈Z,∴x=-1,0,1，当x=-1时，y=-1,0,1；当x=0时，y=-1,0,1；10当x=-1时，y=-1,0,1；所以共有9个，选A.易错点2忽视空集致错☞典例分析已知集合A＝{x
5、－2≤x≤5}，B＝{x
6、m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．【错解】由B⊆A，得解得2≤
7、m≤3.【错因】上述解法是典型错误解法．原因是考虑不全面，由集合B的含义及B⊆A，忽略了集合为∅的可能而漏掉解．因此题目若出现包含关系时，应首先想到有没有出现∅的可能．【正解】A＝{x
8、－2≤x≤5}，B＝{x
9、m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A.①若B＝∅，则m＋1>2m－1，解得m<2，此时有B⊆A；②若B≠∅，则m＋1≤2m－1，即m≥2，由B⊆A，得解得2≤m≤3.由①②得m≤3.∴实数m的取值范围是{m
10、m≤3}.☞易错点击空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解．2．已知集合若则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答
11、案】D10【解析】集合,,则,故选D.易错点3判断充要条件时出错☞典例分析【例4】(1)设x∈R，则x>2成立的必要条件有________．(填上所有正确的序号)①x>1；②x<1；③x>3；④x<3；⑤x>0.【错解】③；因为x>3⇒x>2，所以x>2的一个必要条件为x>3.【错因】错解的主要原因是没弄清“a是b的必要条件”和“a的必要条件是b”的真正含义，前者说明b⇒a；后者等价于“b是a的必要条件”，即a⇒b.【正解】①⑤；因为x>2⇒x>1，所以x>2的一个必要条件为x>1.同理x>2⇒x>0，所以x>2的一个必要条件为x>0.☞易错点击充分条件与必要条件的
12、三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A⊆B，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若A＝B，则A是B的充要条件．(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．3．命题p：“向量a与向量b的夹角θ为锐角”是命题q：“a·b>0”的________条件．【错解】若向量a与向量b的夹角θ为锐角，10则cosθ＝>0，即a·b>0，反之也成立，所以p是q的充要条件．【错因】判断两个命题是否
13、可以相互推导时，要注意特殊情况的判断，以防判断出现错误．【正解】若向量a与向量b夹角θ为锐角，则cosθ＝>0⇒a·b>0；而a·b>0时，θ＝0°也成立，但此时a与b夹角不为锐角．故p是q的充分不必要条件．易错点4对含有一个量词的命题否定不完全☞典例分析已知命题p：存在一个实数x0，使得x－x0－2<0，写出.【错解一】命题：存在一个实数x0，使得x－x0－2≥0.【错解二】命题：对任意的实数x，都有x2－x－2<0.【错因】该命题是特称命题，其否定是全称命题，但错解一中得到的仍是特称命题，显然只对结论进行了否定，而没有对存在量词进行否定；错解二中只对存在量词进行
14、了否定，而没有对结论进行否定．【正解】命题：对任意的实数x，都有x2－x－2≥0.☞易错点击1．命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；p和p为真假对立的命题．2．命题p∨q的否定是(p)∧(q)；命题p∧q的否定是(p)∨(q)．3．“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，p(x0)”；“∃x0∈M，p(x0)”的否定为“∀x∈M，p(x)”．4．下列四个结论中正确的个数是( )①“x2＋x－2>0”是“x>1”的充分不必要条件；10②命题：“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x0∈R，sinx0>1”；③“若x＝，
