高中数学 第二章 函数 2.2 函数的性质学案苏教版必修1

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1、函数的性质【学习目标】1、熟练掌握函数单调性，并理解复合函数的单调性问题。2、熟练掌握函数奇偶性及其应用。3、学会对函数单调性，奇偶性的综合应用。【课前导学】复习旧知：（1）函数单调性的定义：（2）证明函数单调性的步骤：（3）奇偶性的定义及奇偶性的证明步骤：（4）小题练习：1．若，则的解析式为。2．求函数定义域(1)(2)3.已知函数是偶函数，则实数的值　　4．已知函数若，则的值　　【课堂活动】一、应用数学：一、利用函数单调性求函数最值例1、已知函数y=f(x)对任意x,y∈R均为f(x)+f(y)=f(x+y)，且

2、当x>0时，f(x)<0,f(1)=－.(1)判断并证明f(x)在R上的单调性；(2)求f(x)在[－3，3]上的最大、小值。变式训练设函数为定义在上的偶函数，且在为减函数，则的大小顺序二、复合函数单调性例2、求函数y=的单调区间，并对其中一种情况证明。练习：函数的单调增区间为　　　总结：（复合函数的单调性）三、综合应用函数的单调性和奇偶性例3：函数是定义在上的奇函数，且(1)求的解析式(2)用定义法证明函数在上是增函数(3)解不等式例4：已知函数的定义域为，对任意，有，当时，恒成立，(1)证明：函数是上的增函数(2

3、)证明：函数是奇函数(3)试求函数在区间()上的值域二、作业高一（）班姓名学号1、奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则2、下列结论正确的是()A.偶函数的图象一定与y轴相交B.奇函数y=f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0C.定义域为R的增函数一定是奇函数D.图象过原点的单调函数，一定是奇函数3、已知，则函数的解析式4、设偶函数y=f(x)(x∈R)在x<0时是增函数，若x1<0，x2>0且

4、x1

5、<

6、x2

7、，则下列结论中正确的是()A.f(－x1)f(－x2)

8、C.f(－x1)=f(－x2)D.以上结论都不对5、若f(x)满足f(－x)=－f(x)，且在(－∞，0)内是增函数，又f(－2)=0，则xf(x)<0的解集是_______________.6、函数y=(2k+1)x+b在(－∞，+∞)上是减函数，则k的取值范围是_______________.7、函数y=－在(0，+∞)上是减函数，则y=－2x2+ax在(0，+∞)上的单调性为______________.8、定义在(－1，1)上的奇函数f(x)=，则常数m，n的值为______.9、函数y=x+bx+c(x(-

9、,1))是单调函数时，b的取值范围是_____________10、已知函数满足对任意都成立,且.(1)求；(2)求的解析式；(3)若对任意恒成立,求的范围．11、已知是定义域为的奇函数，在区间上单调增，当时，的图像如图，若，则的取值范围是12．已知是定义在上的增函数，且f(xy)=f(x)+f(y)，（1）求证：f()=f(x)-f(y)，（2）如果f(3)=1，求满足f(a)>f(a-1)+2的a的取值范围得　　分：____________________批改时间：