高中数学 学业分层测评7 诱导公式（三）、（四）（含解析）新人教b版必修4

《高中数学 学业分层测评7 诱导公式（三）、（四）（含解析）新人教b版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、学业分层测评(七)诱导公式（三）、（四）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.设sin160°＝a，则cos340°的值是(　　)A.1－a2　　　　　　B.C.－D.±【解析】　因为sin160°＝a，所以sin(180°－20°)＝sin20°＝a，而cos340°＝cos(360°－20°)＝cos20°＝.【答案】　B2.已知α∈，tanα＝－，则sin(α＋π)＝(　　)A.B.－C.D.－【解析】　因为sin(α＋π)＝－sinα，且tanα＝－，α∈，所以sinα＝，则sin(α＋π)＝－.【答案】　B3.已知sin＝，则cos＝(　　)A.－B.C.D.－【解

2、析】　cos＝cos＝－sin＝－.故选A.【答案】　A4.设tan(5π＋α)＝m，则的值为(　　)A.B.C.－1D.1【解析】　由tan(5π＋α)＝m，得tanα＝m，所以＝＝＝＝.【答案】　A5.若f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)的值为(　　)A.－B.C.－D.【解析】　因为f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－.【答案】　A二、填空题6.若a＝tan，b＝tanπ，则a，b的大小关系是________.【解析】　a＝tan＝tan＝tanπ＝－tan，b＝tanπ＝tan＝tanπ＝tan＝－tan，∵0<<<，∴tan

3、b.【答案】　a>b7.(2016·徐州高一检测)已知tan(3π＋α)＝2，则＝________.【解析】　由tan(3π＋α)＝2，得tanα＝2，则原式＝＝＝＝＝＝2.【答案】　2三、解答题8.求sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan945°的值.【导学号：72010020】【解】　原式＝－sin(3×360°＋120°)·cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)·sin(2×360°＋330°)＋tan(2×360°＋225°)＝－sin(180°－60°)·cos(180°＋30°)－cos(

4、360°－60°)·sin(360°－30°)＋tan(180°＋45°)＝sin60°cos30°＋cos60°sin30°＋tan45°＝×＋×＋1＝2.9.已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若f＝－，且α是第二象限角，求tanα.【解】　(1)f(α)＝＝＝sinα.(2)由sin＝－，得cosα＝－，又α是第二象限角，所以sinα＝＝，则tanα＝＝－.[能力提升]1.若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(6π－α)的值为(　　)A.－m　　　　　B.－mC.mD.m【解析】　∵sin(π＋α)＋cos＝－m，即－sinα－sinα＝－2sinα＝－m，

5、从而sinα＝，∴cos＋2sin(6π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－m.【答案】　B2.计算：sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝(　　)A.89B.90C.D.45【解析】　原式＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…sin244°＋sin245°＋sin2(90°－44°)＋…＋sin2(90°－3°)＋sin2(90°－2°)＋sin2(90°－1°)＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋…＋cos23°＋cos22°＋cos21°＝(sin21°＋cos21°)＋(si

6、n22°＋cos22°)＋(sin23°＋cos23°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＝44＋＝.【答案】　C3.已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sinα的值是________.【解析】　由条件知解得tanα＝3，又α为锐角，tanα＝＝＝3，解得sinα＝.【答案】　4.(2016·济宁高一检测)已知sinθ，cosθ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根.(1)求cos＋sin的值.(2)求tan(π－θ)－的值.【解】　由已知原方程判别式Δ≥0，即(－a)2－4a≥0，则a

7、≥4或a≤0.又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，即a2－2a－1＝0，所以a＝1－或a＝1＋(舍去).则sinθ＋cosθ＝sinθcosθ＝1－.(1)cos＋sin＝sinθ＋cosθ＝1－.(2)tan(π－θ)－＝－tanθ－＝－＝－＝－＝－＝＋1.