高中数学 学业分层测评6 诱导公式（一）、（二）（含解析）新人教b版必修4

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1、学业分层测评(六)诱导公式（一）、（二）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.(2016·包头高一月考)sin的值为(　　)A.　　　　　　　　B.C.－D.－【解析】　sin＝sin＝sin＝，故选A.【答案】　A2.给出下列函数值：①sin(－1000°)；②cos；③tan2，其中符号为负的个数为(　　)A.0　　B.1C.2　　　D.3【解析】　①sin(－1000°)＝sin(－360°×3＋80°)＝sin80°>0；②cos＝cos＝>0；③∵<2<π，∴tan2<0.【答

2、案】　B3.记cos(－80°)＝k，那么tan440°＝(　　)A.B.－C.D.－【解析】　∵cos(－80°)＝cos80°＝k，∴sin80°＝＝，tan440°＝tan(360°＋80°)＝tan80°＝＝，故选A.【答案】　A4.(2016·潍坊高一检测)已知sin＝a，则sin＝(　　)【导学号：72010017】A.aB.－aC.±aD.不确定【解析】　∵＋＝2π，∴sin＝sin＝sin＝－sin＝－a.故选B.【答案】　B5.＝(　　)A.sin2－cos2B.sin2＋cos

3、2C.±(sin2－cos2)D.cos2－sin2【解析】　原式＝＝＝

4、sin2－cos2

5、.而sin2＞cos2，故应选A.【答案】　A二、填空题6.cos1110°的值为________.【解析】　cos1110°＝cos(3×360°＋30°)＝cos30°＝.【答案】　7.若420°角的终边所在直线上有一点(－4，a)，则a的值为________.【解析】　由三角函数定义知，tan420°＝－，又tan420°＝tan(360°＋60°)＝tan60°＝，∴－＝，∴a＝－4.【答案】　－

6、48.(2015·北京高一检测)化简：＝________.【解析】　原式＝＝＝＝1.【答案】　1二、解答题9.求下列各式的值：(1)a2sin(－1350°)＋b2tan405°－2abcos(－1080°)；(2)sin＋cosπ·tan4π.【解】　(1)原式＝a2sin(－4×360°＋90°)＋b2tan(360°＋45°)－2abcos(－3×360°)＝a2sin90°＋b2tan45°－2abcos0°＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2.(2)sin＋cosπ·tan4π＝sin＋c

7、osπ·tan0＝sin＋0＝.10.化简：.【解】　原式＝＝＝＝1.[能力提升]1.设f(α)＝，则f的值为(　　)A.　　B.－　　　C.　　　D.－【解析】　f(α)＝＝＝－，∴f＝－＝－＝－.【答案】　D2.已知cos＝，则cos＋sin2的值为(　　)A.　　B.　　　C.－　　　D.－【解析】　∵cos＝cos＝，∴sin2＝1－cos2＝1－＝，∴cos＋sin2＝cos＋sin2＝cos＋sin2＝＋＝.【答案】　B3.设f(x)＝g(x)＝则g＋f＋g＋f＝________.【解

8、析】　原式＝cos＋f＋1＋g＋1＋f＋1＝＋sin＋cos＋sin＋3＝－＋－＋3＝3.【答案】　34.设函数f(x)＝asin(πx＋a)－bcos(πx－b)＋ctan(πx＋c)，其中a，b，c∈R且abc≠0，且有f(2012)＝－1，求f(2016)的值.【解】　f(2012)＝asin(2012π＋a)－bcos(2012π－b)＋ctan(2012π＋c)＝asina－bcosb＋ctanc，而f(2016)＝asin(2016π＋a)－bcos(2016π－b)＋ctan(201

9、6π＋c)＝asina－bcosb＋ctanc，∴f(2016)＝f(2012)＝－1.