高中数学 第一章 三角函数 1.7 正切函数（1）自我小测 北师大版必修4

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1、1.7正切函数（1）自我小测1．已知角α的终边上有一点P(a，a)(a∈R，且a≠0)，则tanα的值是(　　)A．±1B．1C．－1D．2．函数f(x)＝tan的增区间为(　　)A．(k∈Z)B．(kπ，(k＋1)π)(k∈Z)C．(k∈Z)D．(k∈Z)3．若tanθsinθ＜0，则角θ的终边在(　　)A．第一或第二象限B．第一或第三象限C．第二或第三象限D．第二或第四象限4．直线y＝a与y＝tanx的图像的相邻两个交点的距离是(　　)A．B．πC．2πD．与a的值的大小有关5．下列图形分别是①y＝

2、tan

3、x

4、；②y＝tanx；③y＝tan(－x)；④y＝tan

5、x

6、在x∈内的大致图像，那么由a到d对应的函数关系式应是(　　)A．①②③④B．①③④②C．③②④①D．①②④③6．若tanx＋1＜0，则x的取值范围是__________．7．若y＝tan(2x＋θ)图像的一个对称中心为，且－＜θ＜，则θ的值是__________．8．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的图像的相邻两支截直线y＝1所得线段长为，则f的值是__________．9．利用函数图像解不等式－1≤tanx≤.10．求函数y＝tan2x的定义域、

7、值域、单调区间、周期，并作出它在区间[－π，π]内的图像．参考答案1．解析：由正切函数的定义知，tanα＝＝1.答案：B2．解析：由kπ－＜x＋＜kπ＋，k∈Z，得kπ－＜x＜kπ＋，k∈Z.答案：C3．解析：由tanθsinθ＜0得，tanθ＞0，sinθ＜0或tanθ＜0，sinθ＞0，故角θ的终边在第二或第三象限．答案：C4．解析：由题意知，相邻两个交点间的距离即为一个周期的长度，故为π.答案：B5．解析：y＝tan(－x)＝－tanx在上是减少的，只有图像d符合，即d对应③.答案：D6．解析：tanx＋

8、1＜0，即tanx＜－1.所以－＋kπ＜x＜－＋kπ，k∈Z.答案：7．解析：令2x＋θ＝，k∈Z，得θ＝－π(k∈Z)．又∵θ∈，∴θ＝－或.答案：－或8．解析：由题意知＝，∴ω＝4，∴f＝tan＝.答案：9．解：作出函数y＝tanx，x∈的图像，如图所示．观察图像可得：在内，自变量x应满足－≤x≤.由正切函数的周期性可知，不等式的解集为.10．解：(1)要使函数y＝tan2x有意义，只需2x≠＋kπ，k∈Z，即x≠＋，k∈Z，∴函数y＝tan2x的定义域为.(2)设t＝2x，由x≠＋，k∈Z，知t≠＋kπ，

9、k∈Z.∴y＝tant的值域为(－∞，＋∞)，即y＝tan2x的值域为(－∞，＋∞)．(3)由－＋kπ＜2x＜＋kπ，k∈Z，得－＋＜x＜＋，k∈Z，∴y＝tan2x的增区间为(k∈Z)．(4)∵tan＝tan(2x＋π)＝tan2x，∴y＝tan2x的周期为.(5)函数y＝tan2x在区间[－π，π]内的图像如图所示．