高中数学 1.1导数导学案（创新班，）新人教b版选修2-2

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1、3.1.1导数一、【教材知识梳理】1、函数的平均变化率：已知函数，是其定义域内不同的两点，记则函数在区间的平均变化率为：2、瞬时速度与导数（1）瞬时速度的定义：一般地，我们计算运动物体位移的平均变化率，如果当无限趋近于0时，无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在时的瞬时速度。（2）导数：导数的定义：设函数在区间上有定义，，若无限趋近于0时，比值无限趋近于一个常数A，，则称在处可导，并称该常数A为函数在处的导数，记作BDACyxOx0x3.导数的几何意义（1）曲线的割线AB的斜率：由此可知：曲线割线的斜率就是。（2）导数的几何意义：曲线在点的切线的斜率等于注：点是

2、曲线上的点。二、【典例解析】例1：求y=x2在x0到x0+之间的平均变化率。变式练习1：求在x0到x0+之间的平均变化率（x0）例2、求抛物线在点（1，1）的切线的斜率。变式练习2:求在点（1，2）的切线的斜率。例3.求双曲线在点（2，）的切线方程。变式练习3：求曲线在点（-1，-1）的切线方程。例4、求抛物线过点（，6）的切线方程。变式练习4：求抛物线过点（4，）的切线方程。三、【强化练习】1．已知曲线和这条曲线上的一点是曲线上点附近的一点，则点Q的坐标为（）A．B．C．D．（2．如果质点M按规律运动，则在一小段时间[2，]中相应的平均速度等于（）A．4B．C．D

3、．33．如果某物体的运动方程是，则在秒时的瞬时速度是（）A．4B．C．D．4．设一物体在t秒内所经过的路程为s米，并且，则物体在运动开始的速度为（）A．3B．－3C．0D．25、设曲线在某点处的导数值为0，则过曲线上该点的切线（）A、垂直于轴B、垂直于轴C、既不垂直于轴也不垂直于轴D、方向不能确定6、设曲线在某点处的导数值为负，则过该点的曲线的切线的倾斜角()A、大于B、小于C、不超过D、大于等于7、已知曲线和其上一点，且这点的横坐标为-1，求曲线在这点的切线方程。8、设点是抛物线上一点，求在点的切线方程。9、曲线在点M处的切线的斜率为2，求点M的坐标。　10、求抛

4、物线在点（）的切线的倾斜角。11、曲线上哪一点的切线与直线平行？1.2导数的运算一、【教材知识梳理】1.基本初等函数的求导公式：（1）（为常数）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）(C为常数)2.导数的四则运算法则设f(x)、g(x)是可导的，法则1:函数和或差的求导法则：法则2:函数积的求导法则：法则3:函数商的求导法则：3.复合函数的导数：二、【典例解析】例1、求下列函数导数。（1）　(2）　　（3）(4)　（5）y=sin(+x)(6)y=sin（7）y=cos(2π－x)　变式练习1：求下列函数的导数(1)(2)(3)(4)(5)(6)例2、求y=xs

5、inx的导数。变式练习2：（1）求y=sin2x的导数;（2）已知，求;（3），求.例3、求y=tanx的导数。变式练习3:（1）设，求;（2）,求.例4、若是关于x的一次函数，且对一切，求函数f(x)的解析式。变式练习4:若f(x)是三次函数，且求f(x)的解析式。三、【强化练习】1、函数的导数是：（）A、B、C、D、2、已知函数f(x)在x=1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为：（）A、B、C、D、3、已知曲线上一点处的切线与直线y=3-x垂直，则切线方程为：（）A、5x-5y-4=0B、5x+5y-4=0C、5x+5y-4=0或5x+5y+4=0D、5x-

6、5y-4=0或5x-5y+4=04、设点P是曲线上的任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A、B、C、D、1、求下列函数的导数;(1)(2)(3)(4)(5)(6)（7）（8）（9）（10）（11）（12）6、求的导数，并在函数曲线上求出点，使得曲线在这些点处的切线与x轴平行。