高中数学 第二章 函数 2.1.4 函数的奇偶性同步练习（含解析）新人教b版必修1

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1、2.1.4函数的奇偶性同步练习1．奇函数y＝f(x)(x∈R)的图象必过点(　　)．A．(a，f(－a))B．(－a，f(a))C．(－a，－f(a))D．(a，)2．已知f(x)是定义在R上的奇函数，x≥0时，f(x)＝x2－2x，则在R上f(x)的表达式是(　　)．A．y＝x(x－2)B．y＝x(

2、x

3、－2)C．y＝

4、x

5、(x－2)D．y＝

6、x

7、(

8、x

9、－2)3．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)＜0的x的取值范围是(　　)．A．(－∞，2)B

10、．(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,2)4．已知f(x)，g(x)均为奇函数，且F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5(ab≠0)，则F(x)在(－∞，0)上的最小值为________．5．已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，它们的定义域均为{x

11、x≠±1}，若，则f(x)＝________，g(x)＝________.6．函数f(x)＝a(a≠0)的奇偶性为________，若a＝0，奇偶性为________．7．设f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，

12、0)上递增，且有f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，求a的取值范围．8．已知函数(a、b、c∈Z)是奇函数，又f(1)＝2，f(2)＜3.(1)求a、b、c的值；(2)判定f(x)在(－∞，0)上的单调性．9.已知y＝f(x)是奇函数，它在(0，＋∞)上是增函数，且f(x)＜0，试问在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论．参考答案1.答案：C解析：奇函数f(x)满足f(－a)＝－f(a)．2.答案：B解析：x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，验

13、证知，B正确．3.答案：D解析：∵f(x)在R上为偶函数，又f(2)＝0，∴f(－2)＝0，又f(x)在(－∞，0]上是减函数．∴f(x)在[0，＋∞]上为增函数，∴x∈(－2,2)时，f(x)＜0.4.答案：－1解析：F(－x)＝af(－x)＋bg(－x)＋2＝－af(x)－bg(x)＋2＝－[af(x)＋bg(x)]＋2，∵F(x)在(0，＋∞)上有最大值5，∴af(x)＋bg(x)有最大值3.∴F(x)在(－∞，0)上有最小值－3＋2＝－1.5.答案：　解析：∵，①∴，即.②由①②联立方程组可求得答

14、案．6.答案：偶函数　既是奇函数又是偶函数解析：f(－x)＝f(x)＝a(a≠0)；a＝0时，f(－x)＝f(x)＝0且f(－x)＝－f(x)＝0.7.解：∵f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，∴f(x)在(0，＋∞)上递减．∵，，且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，∴2a2＋a＋1＞2a2－2a＋3，即3a－2＞0.解得.8.解：(1)∵函数(a、b、c∈Z)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．故，即－bx＋c＝－bx－c.∴c＝0.∴.又f(1)＝2，故.而f(2)＜3，即，

15、即，∴－1＜a＜2.又由于a∈Z，∴a＝0或a＝1.当a＝0时，(舍去)；当a＝1时，b＝1.综上可知，a＝b＝1，c＝0.(2).设x1、x2是(－∞，0)上的任意两个实数，且x1＜x2，则当x1＜x2≤－1时，x1x2＞1，x1x2－1＞0，从而f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．所以函数在(－∞，－1]上为增函数．当－1≤x1＜x2＜0时，0＜x1x2＜1，x1x2－1<0，从而f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．所以函数在[－1,0)上为减函数．9.解：F(x)

16、在(－∞，0)上是减函数，证明如下：任取x1、x2∈(－∞，0)，且x1＜x2，则有－x1＞－x2＞0.∵y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(x)＜0，∴f(－x2)＜f(－x1)＜0，　①∵f(x)是奇函数，∴f(－x2)＝－f(x2)，f(－x1)＝－f(x1)，　②由①②得，f(x2)＞f(x1)＞0.于是，即F(x1)＞F(x2)．∴在(－∞，0)上是减函数．