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《高中数学第二章函数2.1.4函数的奇偶性同步练习含解析新人教B版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.4函数的奇偶性同步练习怎I千里之行始于足下1.奇函数y=f(x)(xWR)的图象必过点().A.(臼，f(—臼))B.(一自，/(^))C.(—自，一f($))D.(臼，/(—))a2.己知f(x)是定义在R上的奇函数，x^O时，f(x)=x—2x,则在R上f(x)的表达式是A.y=x(x—2)C.y=
2、x
3、(x—2)B.y=x{x—2)D.y=
4、x
5、(
6、x
7、—2)3.若函数fd)是定义在R上的偶函数,在(一r0］上是减函数，且/(2)=0,则使得f{x)<0的丸的取值范围是()•A.(—8,2)B.(2,+8)C.(―°°,—2)U(2,+°°)D.(-2,2)4.已知
8、/V),呂(劝均为奇函数，且Hx)=af(x)+bg(x)+2在(0,+8)上有最大值5(动工0),则礼0在(一I0)上的最小值为.5.已知fd)是偶函数，gCr)是奇函数，它们的定义域均为U
9、^±l},若/(X)+g(x)=,贝
10、Jfx)=,=•x-16.函数f(x)=&(&H0)的奇偶性为,若日=0,奇偶性为.7.设代力在R上是偶函数，在区间(一I0)上递增，且有f(2/+臼+l)Vf(2/—2臼+3),求臼的取值范围.5.已知函数/(尢)二竺岀(自、b、cWZ)是奇函数，又f(l)=2,A2)<3.bx+c仃)求日、b、q的值；(2)判定f(x)在(一8,0)上的单调性.百尺
11、竿头萸进,一步9.己知y=fx)是奇函数，它在(0,+<-)上是增函数，且A%)<0,试问F(x)=在(一r0)上是增函数还是减函数？证明你的结论.参考答案1.答案：C解析：奇函数f(0满足fj=_f3・2.答案：B解析：/<0时，——=—［(—^)2—2(—^r)］=—/—2%,验证知，B正确.3.答案：D解析：・・・fd)在R上为偶函数，又f(2)=0,.*./(—2)=0,又f(x)在(一8,0］上是减函数.:・fg在［0,+°°］上为增函数，・••圧(一2,2)时，f{x)<0.4.答案：一1解析：F{—x)=af—x)+bg{—x)+2=—afx)—bg3+2=—［日
12、产(力+%(/)］+2,・・・厂(力在(0,+8)上有最大值5,.*•+bgg有最大值3.・・・尸(方在(一8,0)上有最小值一3+2=—1.5.答案：——x~XJC-解析：・・・/(x)+g(x)=丄，①x-1/(一兀)+g(一兀)=—，-x-即/(x)-g(x)=一一•②x-1由①②联立方程组可求得答案.6.答案：偶函数既是奇函数又是偶函数解析：f(—x)=f(x)=&(臼H0)；白=0吋，f(~x)=f(x)=0且f(~x)=—f(x)=0.7.解:-：f(x)在R上是偶函数，在区间(一®,0)上递增，・・・f3在(0,+8)上递减.—177*.*2cr+q+1=2(。H
13、—)*■H—>0,482/—2q+3=2(g—丄)2+丄>0,22.且f(2/+&+1)Vf(2/—2白+3),•:2a+a~~1>2日彳一2&+3,即3旷2＞0.解得6.解：(1)V函数于(兀)二竺出Q、b、cez)是奇函数,bx+cf(—x)=—fx).丄fax2+1ax2+1故=,-bx+cbx+c艮卩—bx+c=—bx—c.Ac=0.ax2+1bx又"）=2,故字=2•而f⑵5即警＜3,即苦＜3,—1V&＜2.又由于XZ,・••自=0或$=1.当日=0时，h=—（舍去）;2当a=1吋，b=1.综上可知，臼=方=1,c=0.X~4-1J⑵f（x）=-—=兀+—•设小曲是（一
14、8,0）上的任意两个实数，且上＜血则xx「、「、1z1、z11x尢1一占z-L/（无1）一/（匕）=州+（也+—）=刃一乜+（）=西一乜一一!——=（西一禺）（一）Xjx2X,x2XjX2x{x2当—1时，XX?>,%1A2_l>0,从而A%1)—f(x?)<0,即f(x)15、＞0.・・・y=f3在（0,+8）上是增函数,且fgVO,・：f（—*2）＜f（—山）＜0,①・・・/U）是奇函数，总)=—f(y),f(—Xl)=—fdl),由①②得,fg)>心)>0.于是F（X［）-F（X2）11/(Xl)/(兀2)■/（兀2）一/（西）二°/（西）/（兀2）即F(x)>Fix'•AF（x）=—J—在（一“0）上是减函数./（兀）
