数学：2.1.4《函数的奇偶性》同步练习（人教b版必修1）

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1、第2章2.1.41．若函数f(x)是奇函数，且方程f(x)＝0有且只有三个根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3的值为(　　)A．－1　　　　　　　　　B．0C．3D．不确定答案：B解析：由题知f(x)的图象关于原点对称，故方程f(x)＝0的非零根必互为相反数，又f(0)＝0，∴x1＋x2＋x3＝0.故选B.2．如果奇函数f(x)在区间[－5，－3]上是增函数，且最大值是－4，那么f(x)在x∈[3,5]上是(　　)A．增函数且最大值是4B．增函数且最小值是4C．减函数且最大值是4D．减函数且最小值是4答案：B

2、解析：作一个符合条件的图形如下．故选B.3．(·全国卷Ⅰ)函数f(x)的定义域为R.若f(x＋1)与f(x－1)都是奇函数，则(　　)A．f(x)是偶函数B．f(x)是奇函数C．f(x)＝f(x＋2)D．f(x＋3)是奇函数答案：D解析：∵f(x＋1)是奇函数，∴f(－x＋1)＝－f(x＋1)∴f(x＋3)＝f(x＋2＋1)＝－f[－(x＋2)＋1]＝－f(－x－1)又∵f(x－1)是奇函数，∴f(－x－1)＝－f(x－1)，∴f(x＋3)＝f(x－1)①又由f(－x＋1)＝－f(x＋1)得：f(－x＋3)＝f

3、[－(x－2)＋1]＝－f[(x－2)＋1]＝－f(x－1)②由①②得：f(－x＋3)＝－f(x＋3)，∴f(x＋3)是奇函数，故选D.4．定义在R上的偶函数f(x)在区间[－2，－1]上是增函数，将f(x)的图象沿x轴向右平移两个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)在下列区间一定是减函数的是(　　)A．[3,4]B．[1,2]C．[2,3]D．[－1,0]答案：A解析：∵f(x)为偶函数且在[－2，－1]上是增函数，∴f(x)在[1,2]上是减函数．将f(x)的图象沿x轴向右平移两个单位，得g(x)在[3

4、,4]上是减函数．故选A.5．已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，则f(x)＝________，g(x)＝________.答案：x2－2，x解析：∵f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，∴f(－x)＋g(－x)＝(－x)2＋(－x)－2.又∵f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，∴f(x)－g(x)＝x2－x－2.由①②解得f(x)＝x2－2，g(x)＝x.6．如右图给出了奇函数y＝f(x)的局部图象，则f(－2)的值为________．答案：－解析：由函数f(x)为奇函数，

5、图象性质1关于原点对称知f(－2)＝－f(2)＝－.7．判断f(x)＝的奇偶性．故f(x)的定义域为[－1,0)∪(0,1]，关于原点对称，在定义域上，显然x＋2>0，∴f(x)＝＝＝，∴f(－x)＝＝－＝－f(x)．故f(x)为奇函数．8．已知y＝f(x)是奇函数，它在(0，＋∞)上是增函数，且f(x)<0，试问F(x)＝在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论．解：任取x1、x2∈(－∞，0)且x10，且－x1>－x2>0.∵y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(

6、x)<0，∴f(－x2)f(x1)>0.于是F(x1)－F(x2)＝－＝>0，则ΔF(x)＝F(x2)－F(x1)<0，∴F(x)＝在(－∞，0)上是减函数．