高中数学 第二章 基本初等函数（i）本章测评3 新人教a版必修1

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1、第二章基本初等函数（I）单元测评（90分钟，100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.函数y=lg()A.在(0,+∞)上是增函数B.在(0,+∞)上是减函数C.在(1,+∞)上是增函数D.在(1,+∞)上是减函数解析：令y=lgμ.μ=,∵μ=在（1，+∞）上单调减.y=lgμ在（1，+∞）上单调增.∴y=lg在(1,+∞)上单调递减.答案：D2.在下列函数中,既不是奇函数又不是偶函数的是()A.y=xB.y=2-

2、x

3、C.y=x2D.y=log3x解析：∵y=log3x的定义域为{x

4、x>0},不关于

5、原点对称，∴为非奇非偶函数.答案：D3.已知y=loga(2-ax)在［0,1］上是x的减函数，则a的取值范围是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（0，2）D.［2,+∞］解析：由题意可知a>0且a≠1,μ=2-ax在其定义域上为单调减函数，又y=loga(2-ax)在［0，1］上是x的减函数，故y=logaμ是增函数,即a>1.又2-ax>0,x<,∴>1,a<2,即1

6、,∴a-=-a+,∴a=1.∴f(x)=1-,∴1-=.∴x=2.选A.答案：A5.下列函数中,定义域与值域都不是(-∞,+∞)的是()A.y=3xB.y=x3C.y=x-2D.y=log2x解析：y=x-2定义域为（0，+∞），值域也为（0，+∞）.∴选C.答案：C6.给出下列函数，对于定义域内的任意x1,x2(x1≠x2)，使不等式f()≤成立的函数是（）①f(x)=kx+b(x∈R)②f(x)=x2(x>0)③f(x)=2x(x∈R)④f(x)=log2x(x>1)A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

7、解析：满足f()≤时，函数f(x)的图象应如下图所示，可得①②③都可能.答案：A7.若loga3>logb3>0>logc3>logd3,则a、b、c、d的大小关系为()A.a>b>c>dB.b>a>c>dC.a>b>d>cD.b>a>d>c解析：∵loga3>logb3>0，∴a>0,b>0且0logc3>logd3,∴ca>d>c.答案：D8.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=xex-1,当x≤0时,f(x)的解析式是()A.xe-x-1B.-xe-x-

8、1C.xe1-xD.-xe1-x解析：当x=0时f(x)=0,当x<0时，-x>0,f(-x)=-xe-x-1，∵f(x)是奇函数，∴f(x)=xe-x-1.∴x≤0时,f(x)=xe-x-1.答案：A9.函数y=log2(1-x)的图象是()解析：∵1-x>0,∴x<1.这样可排除A、D.∵y=log2(1-x)是单调减函数.∴选B.答案：B10.已知f(x)是定义在R上的偶函数,它在［0,+∞)上是减函数,如果f(lgx)>f(1),那么x的取值范围是()A.(,1)B.(0,)∪(1,+∞)C.(,10)

9、D.(0,1)∪(10,+∞)解析：由条件得：

10、lgx

11、<1,∴-1且x≠1.答案：x>且x≠112.计算:log4(1++)+log4(1+-)=_______________.解析：原式=log4［（1+）2-3］=log4=.答案：13.函数f(x)=+m(a>1)恒过点（1，10），则m=_______________.解析：∵f(x)=+m恒过（

12、1，10）,∴10=a0+m,∴m=9.答案：914.函数y=的定义域是________________；值域是__________________；单调递增区间是_____________________.解析：由x∈R,所以2x-x2=-(x-1)2+1≤1,则≥,即y≥;令t=2x-x2,则y=()t,当x∈［1,+∞］时，t=2x-x2单调递减，又y=()t单调递减，所以单调递增区间为［1，+∞］.答案：R［,+∞)［1,+∞)三、解答题（共44分）15.(10分)某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一

13、次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数是多少？（参考数据lg2=0.3010,lg3=0.4771）解析：设至少需过滤的次数为x，原来水中杂质为a，则a(1-20%)x≤a·5%.即0.8x≤0.05.两边取对数得：xlg0.8≤lg0.05,∴x≥=≈13.4.故至少需过滤的次数是14次.16.（10分）对于函数f(x)=a-(a∈R).(1