高中数学 第二章 基本初等函数（i）本章测评1 新人教a版必修1

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1、第二章基本初等函数（I）自主建构本章测评1.如果函数f(x)=(a2-1)x在R上是减函数,那么实数a的取值范围是(　　)A.

2、a

3、>1B.

4、a

5、<2C.

6、a

7、>3D.1<

8、a

9、<思路解析:由函数f(x)=(a2-1)x的定义域是R且是单调函数,可知底数必须大于零且不等于1,因此该函数是一个指数函数,由指数函数的性质可得0

10、a

11、<.答案:D2.函数y=21-x+3(x∈R)的反函数的解析表达式为(　　)A.y=log2B.y=log2C.y=log2D.y=log2思路解析:本题考查由原函数的解析式,去求其反函

12、数的解析式的方法.由y=21-x+3,得21-x=y-3,则1-x=log2(y-3),所以其反函数为y=1-log2(x-3),即y=log2.答案:A3.函数y=ax在［0,1］上的最大值与最小值的和为3,则函数y=3ax-1在［0,1］上的最大值是(　　)A.6B.1C.3D.思路解析:由于函数y=ax在［0,1］上是单调的,因此最大值与最小值都在端点处取到,故有a0+a1=3,解得a=2,因此函数y=3ax-1在［0,1］上是单调递增函数,最大值当x=1时取到,即为3.答案:C4.设f(x)=()

13、x

14、,x∈R,那么f(x)

15、是(　　)A.奇函数且在(0,+∞)上是增函数B.偶函数且在(0,+∞)上是增函数C.奇函数且在(0,+∞)上是减函数D.偶函数且在(0,+∞)上是减函数思路解析:因为函数f(x)=()

16、x

17、=的图象如右图.由图象可知答案显然是D.答案:D5.下列函数中值域为正实数的是(　　)A.y=5B.y=()1-xC.y=()x-1D.y=1-2x思路解析:A中指数取不到零,因此值域为(0,1)∪(1,+∞);B的指数可以取到所有实数,故值域是正实数;C和D的值域都是［0,+∞).因此答案是B.答案:B6.函数y=2-x+1+2的图象可以由函

18、数y=()x的图象经过怎样的平移得到(　　)A.先向左平移1个单位,再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位,再向下平移2个单位C.先向右平移1个单位,再向上平移2个单位D.先向右平移1个单位,再向下平移2个单位思路解析:函数y=2-x+1+2可变形为y=()x-1+2.答案:C7.若-1

19、(2,+∞)C.(-∞,2)D.(1,2］思路解析:要保证真数大于0,还要保证偶次根式下的式子大于等于0,所以,解得1

20、x)=log2a(x+1)满足f(x)>0,则a的取值范围为(　　)A.(0,)B.(0,］C.(,+∞)D.(0,+∞)思路解析:因为x∈(-1,0),所以x+1∈(0,1).当f(x)>0时,根据图象只有0<2a<1,解得0

21、.y=log(-x)B.y=-xC.y=(x-1)2-1D.y=(x+1)2-1思路解析:考查基本初等函数及复合函数单调性,可利用基本初等函数图象,得A、B在(-∞,0)为增函数,D在(-∞,0)先减后增.答案:C13.若(a+1)-<(3-2a)-,则a的取值范围是________.思路解析:考查利用幂函数单调性解不等式.由y=x为减函数,得a+1>3-2a.答案:a>14.函数f(x)=ax-1+3的图象一定过定点P,则P点的坐标是__________.思路解析:f(x)=ax-1+3的图象可以看作把f(x)=ax的图象向右平移一个

22、单位再向上平移3个单位而得到,且f(x)=ax一定过点(0,1),则f(x)=ax-1+3应过点(1,4).答案:(1,4)15.把函数y=f(x)的图象沿x轴向