高中数学 2.2椭圆及其简单几何性质导学案新人教b版选修2-1

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1、§2.2.2椭圆及其简单几何性质学习目标1．根据椭圆的方程研究椭圆的几何性质，并正确地画出它的图形；2．根据几何条件求出椭圆方程，并利用椭圆的方程研究它的性质，画图．学习过程一、课前准备复习1：椭圆上一点到左焦点的距离是，那么它到右焦点的距离是．复习2：方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是．二、新课导学学习探究问题1：椭圆的标准方程，它有哪些几何性质呢？1.图形：2.范围：：：3.对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；如果曲线具有关于轴对称，关于轴对称和关于原点对称中的任意两种，则它一定具有第三种对称4.

2、顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点（），（），（），（）；长轴--，其长为；短轴--，其长为；5.离心率：刻画椭圆程度．椭圆的焦距与长轴长的比称为离心率，记，且．当，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在时的特例当椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时也可认为圆为椭圆在时的特例试试：椭圆的几何性质呢？图形：范围：：：对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为；短轴，其长为；离心率：=．反思：或的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？典型例题例1求椭圆的长轴和短轴的长

3、、离心率、焦点和顶点的坐标．变式：若椭圆是呢？小结：①先化为标准方程，找出，求出；②注意焦点所在坐标轴．例2点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点的轨迹．小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨迹是椭圆．练一练练1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在轴上，，；⑵焦点在轴上，，；⑶经过点，；⑷长轴长等到于，离心率等于．（5）.若椭圆的离心率为，求k的值.三、总结提升学习小结1．椭圆的几何性质：图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；2．理解椭圆的离心率．当堂检测1

4、．若椭圆的离心率，则的值是（）．A．B．或C．D．或2．若椭圆经过原点，且焦点分别为，，则其离心率为（）．A．B．C．D．3．短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为（）．A．B．C．D．4．已知点是椭圆上的一点，且以点及焦点为顶点的三角形的面积等于，则点的坐标是．5．某椭圆中心在原点，焦点在轴上，若长轴长为，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是．6．比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？⑴与；⑵与．7．求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴经过点，；⑵长轴长是短轴

5、长的倍，且经过点；⑶焦距是，离心率等于．8．已知椭圆的一个焦点将长轴分为:两段，求其离心率9．如图，求椭圆,()内接正方形ABCD的面积五、课堂小结我的收获：这节课学习了用方程讨论曲线几何性质的思想方法；学习了椭圆的几何性质：对称性、顶点、范围、离心率；学习了椭圆的描点法画图及徒手画椭圆草图的方法我的困惑