高中数学 2.4.1抛物线及标准方程教案 新人教a版选修2-1 (2)

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1、吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学2.4.1抛物线及标准方程教案新人教A版选修2-1知识与技能目标使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程.要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法,提高分析、对比、概括、转化等方面的能力.过程与方法目标情感,态度与价值观目标(1)培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美。(2)培养学生观察,实验,探究与交流的数学活动能力。能力目标:(1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养;     (2)启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学

2、会分析问题和创造地解决问题;     (3)通过教师指导发现知识结论,培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力(1)复习与引入过程回忆平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹,当0<e<1时是椭圆,当e>1时是双曲线,那么当e=1时,它又是什么曲线?2.简单实验如图2-29,把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上,一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘;把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A,截取绳子的长等于A到直线l的距离AC,并且把绳子另一端固定在图板上的一点F;用一支铅笔扣着绳子,紧靠着三角

3、板的这条直角边把绳子绷紧,然后使三角板紧靠着直尺左右滑动,这样铅笔就描出一条曲线,这条曲线叫做抛物线.反复演示后,请同学们来归纳抛物线的定义,教师总结.(2)新课讲授过程(i)由上面的探究过程得出抛物线的定义《板书》平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上).定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.(ii)抛物线标准方程的推导过程引导学生分析出:方案3中得出的方程作为抛物线的标准方程.这是因为这个方程不仅具有较简的形式,而方程中的系数有明确的几何意义:一次项系数是焦点到

4、准线距离的2倍.由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况,抛物线的标准方程有四种情形(列表如下):将上表画在小黑板上,讲解时出示小黑板,并讲清为什么会出现四种不同的情形,四种情形中P>0;并指出图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆.即:当对称轴为x轴时,方程等号右端为±2px,相应地左端为y2;当对称轴为y轴时,方程等号的右端为±2py,相应地左端为x2.同时注意:当焦点在正半轴上时,取正号;当焦点在负半轴上时,取负号.(iii)例题讲解与引申例1已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程已知抛物线的焦

5、点是F(0,-2),求它的标准方程解因为p=3,所以抛物线的焦点坐标是(3/2,0)准线方程是x=-3/2因为抛物线的焦点在轴的负半轴上,且p/2=2,p=4,所以抛物线的标准方程是x2=-8y

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