高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 2.4 二次函数与幂函数练习题（含解析）

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1、二次函数与幂函数一、选择题1.幂函数的图象是（）答案　A2.已知幂函数的图象经过点(2,4),则的解析式为()A.B.C.D.答案　B3．设f(x)＝则f(f(5))＝(　　)．A．－1B．1C．－2D．2解析　由于函数f(x)＝所以f(f(5))＝f[log2(5－1)]＝f(2)＝22－2＝1.答案　B4．若x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y2的最小值为(　　)．A．2B.C.D．0解析　由x≥0，y≥0x＝1－2y≥0知0≤y≤t＝2x＋3y2＝2－4y＋3y2＝32＋在上递减，当y＝时，t取到最小值，tmin＝.答案　B5．二次函数f(x)＝

2、x2－ax＋4，若f(x＋1)是偶函数，则实数a的值为(　　)A．－1B．1C．－2D．2解析：由题意f(x＋1)＝(x＋1)2－a(x＋1)＋4＝x2＋(2－a)x＋5－a为偶函数，所以2－a＝0，a＝2.答案：D6.设，则a，b，c的大小关系是（）A.a＞c＞bB.a＞b＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a答案：A7.函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线x＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0的解集都不可能是(　　)．A．{1,2}B．{1,4}C．{1,2,3,4}D．{

3、1,4,16,64}解析　设关于f(x)的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0有两根，即f(x)＝t1或f(x)＝t2.而f(x)＝ax2＋bx＋c的图象关于x＝－对称，因而f(x)＝t1或f(x)＝t2的两根也关于x＝－对称．而选项D中≠.答案　D二、填空题8．已知(0.71.3)m<(1.30.7)m，则实数m的取值范围是________．解析：∵0<0.71.3<0.70＝1,1.30.7>1.30＝1，∴0.71.3<1.30.7.而(0.71.3)m<(1.30.7)m，∴幂函数y＝xm在(0，＋∞)上单调递增，故m>0.答案：(0，＋∞)9．若函

4、数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．解析　由已知条件当m＝0，或时，函数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，解得0≤m≤.答案　10．若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是________．解析：设f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1，由题意知即解得

5、)α，得α＝2，设y＝g(x)＝xβ，则＝(－)β，得β＝－2，由f(x)＝g(x)，即x2＝x－2，解得x＝±1.答案　±112．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．解析　作出函数y＝f(x)的图象如图．则当0＜k＜1时，关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根．答案　(0,1)三、解答题13．已知函数f(x)＝－xm且f(4)＝－，(1)求m的值；(2)求f(x)的单调区间．解析：(1)f(4)＝－4m＝－，∴4m＝4.∴m＝1.故f(x)＝－x.(2)由(1)知，f(x)＝2·x－1－x，定义

6、域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且为奇函数，又y＝x－1，y＝－x均为减函数，故在(－∞，0)，(0，＋∞)上f(x)均为减函数．∴f(x)的单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)．14．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且f(x)>－2x的解集为{x

7、1

8、－4a－1＝0，(5a＋1)(a－1)＝0，解得a＝－，或a＝1舍去因此f(x)的解析式为f(x)＝－(x－1)(x－3)．15．已知二次函数f(x)有两个零点0和－2，且f(x)最小值是－1，函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称．(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)若h(x)＝f(x)－λg(x)在区间[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．解析：(1)依题意，设f(x)＝ax(x＋2)＝ax2＋2ax(a>0)．∵f(x)图象的对称轴是x＝－1，∴f(－1)＝－1，即a－2a＝－1，得a＝1.∴f(x)＝x2＋2x.又∵函数g(x)的图象与f(

9、x)的图象关于原点对称，