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《高中数学第三章基本初等函数（Ⅰ）3.1指数与指数函数3.1.1有理指数幂及其运算同步测.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.1.1有理指数幕及其运算同步测控我夯基，我达标1.把根式—2«a—b尸改写成分数指数幕的形式为()_2A.-2(a-b)"5_2B.-2(a-b)_5_2_2C.-2(a"5-b'5)_2_2D.-2(a_?-b_?)解析：原式可化为-2(a-b)答案：A)B.x亍二一頁2•下列根式、分数指数幕的互化中，正确的是…(丄A.—y/x=(-x)'(xHO)(xyHO)C.(-)y£D.疔=y%0)解析：根据根式、分数指数幕的意义，可得选项C正确.答案：C3.当a、bER,下列各式总能成立的是()A.(需一丽)=a-bB.l(a2+Z?2)
2、8=a2+b2C.护一二a-bD.蚁(d+莎。二a+b解析：取a=0,b=l,A不成立;取a=0,b=-l,C不成立;取a=-l,b二T,D不成立;因为a2+b2^0,所以B正确.答案：B4.下列说法中正确的命题个数是()(1)-2是16的四次方根(2)正数的n次方根有两个(3)a的n次方根就是丽⑷妬二a(a$0)A.1B.2C.3D.4解析：从n次方根和n次根式的概念入手，认清各概念与各符号之间的关系.此题主要目的是分清n次方根是什么和有几个，进一步明确根式进行简单运算的依据.(1)是正确的，由(-2)4=16可验证.(2)不正确，要对n
3、分奇偶讨论.(3)不正确，a的n次方根可能有一个值，可能有两个值，而询只表示一个确定的值，它叫根式.(1)正确，根据根式运算的依据，当n为奇数时，佰二3是正确的，当n为偶数时，若a>0,则有说7屯综上，当吋，无论n为何值均有成立.答案：B3.若am=2,an=3,贝!Ja2=.“3加o解析：先求a叫=an33m-n答案:2拆"T"4.化简/•半](a>0)=罷■'疗-丄_2_*_2_2解析：先将根式化成分数指数幕再运算•原式=/•厂•小=d七F.7答案：/-2[0二5.计算：(1)325-(2一)3+0.5327(2)1.5^X(-2)04
4、-8°-25XV2+(V2xV3)6-J(-
5、)3.6y分析:指数为小数时化为分数的形式，底数为根式时，化为指数式，并根据运算法则的顺序进行计算.一2*二1解：⑴原式価_方)3+(亍+48165716*_21111Ia厶(2)原式=(-)5Xl+(23)"X2；+(25)6X(32)6-[(兰)亍]33=(-)3+(23X2)4+22X33-(-)333=2+4X27=110.我综合，我发展3.设a、B是方程5x2+10x+1=0的两个根.则2。・2”二,(2°)P=.解析：利用一元二次方程根与系数的关系得a+B,aB.1]丄由题意得a+
6、P=-2,a，则2°•2p=2a+P=2_2=-,(2°)P=2°0=25.541
7、答案：1254丄_丄4.已知x^+x亍二4,求(1)x+x(2)x2+x2的值.2_£分析:题中(l)x+*是(x§)3+(x=)'可以用立方和公式求解，同时知道X值是正数.求出x+x1丄丄后再反用完全平方公式就能找到求x2+X2的途径.解：(1)Tx'+x亍二4,1_12_2/.x+x'1=(X3+x3)(x't+x3)I2_1二(x亍+x3)[(x^+x亍)2-3]=4(4-3)二52.丄_1(2)・.・x〉0,・・・M+xP〉0.Vx+x'=52,丄_
8、2I~Ijx+x2=(x22)2=+2+「52+2=V54=3^6.5.已知a〈b<0,n>l,neN化简町(a-b)“+站(a_b)“.分析：由a的n次方根的概念，对于根指数n,要区分它为正偶数和正奇数的情况，增强分类讨论的意识•特别是正偶数的情况，开方以后的结果要带有绝对值符号，再根据已知条件去掉绝对值符号.解：当n是奇数时，原式=(a-b)+(a+b)=2a;当n是偶数时,原式=
9、a-b
10、+1a+b
11、=(b~a)+(-a~b)=-2a.所以也-b)”+伙Q-b)"2a,〃为奇数,-2°,〃为偶数.丄_111.已知x2+x2=3,x
12、22-3x2+x'2-2的值.分析：己知条件x5+x^=3较为复杂，需要整理后再使用，同时注意对平方差（和）、立方差（和）等常用公式的识别.解：Vx2+x2=3,(x2+x2)2=9,即x+x1=7.3311•?x2+x2=(x2+x2)(x-l+xj,3_2••-X+x=3X(7-1)二18.Vx2+x-2=(x+x
13、尸-2二47,・・・原式二矢I我创新，我超越12.如图3-1-1,Pi是一块半径为1的半圆形纸板，在R的左下端剪出一个半径为丄的半圆2形纸板P2,然后依次剪岀一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）形纸板巴,P.1,
14、…，Pn,则匕的半径G是.解析:n-1由已知可得口二222依次类推匕）答案：（丄厂213.化简：（1）』6_4迈;(2)^4-715.分析：（1）题中』6-4迈的小根号前是-4,
