高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2 函数的奇偶性学案新人教a版必修1(2)

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1、1.3.2函数的奇偶性一、学习目标1．结合具体函数了解函数奇偶性的含义．(难点)2．会判断函数奇偶性的方法．(重点、难点)3．能运用函数图象理解和研究函数的奇偶性，了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系．(易混点)二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题）教材整理1　偶函数阅读教材P33～P34“观察”以上部分，完成下列问题．偶函数条件对于函数f(x)的定义域内，都有结论函数f(x)叫做偶函数图象特征偶函数的图象关于对称，图象关于对称的函数一定是偶函数.　已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画

2、出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图134所示，请补出完整函数f(x)的图象，并根据图象写出函数f(x)的增区间．图134教材整理2　奇函数阅读教材P34“观察”至P35“例5”以上部分，完成下列问题．奇函数条件对于函数f(x)的定义域内，都有结论函数f(x)叫做奇函数图象特征奇函数的图象关于对称，图象关于对称的函数一定是奇函数.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数．(　　)(2)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．(　　)(3)若函数的定

3、义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数．(　　)三、合作探究　给出以下结论：①f(x)＝

4、x＋1

5、－

6、x－1

7、是奇函数；②g(x)＝既不是奇函数也不是偶函数；③F(x)＝f(x)f(－x)(x∈R)是偶函数；④h(x)＝＋既是奇函数，又是偶函数．其中正确的序号是________．[变式1]下列函数中，是偶函数的有________．(填序号)(1)f(x)＝x3；(2)f(x)＝

8、x

9、＋1；(3)f(x)＝；(4)f(x)＝x＋；(5)f(x)＝x2，x∈[－1,2]．　(1)若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　　)A.　　　

10、B.　　　C.　　　D．1(2)已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8且f(－2)＝10，那么f(2)＝________.[变式2]若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________.　函数f(x)在R上为奇函数，当x＞0时，f(x)＝＋1，求f(x)的解析式．[变式3]已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x－2)，则当x＜0时，f(x)的表达式为(　　)A．f(x)＝x(x－2)B．f(x)＝x(x＋2)C．f(x)＝－x(x－2)D．f(

11、x)＝－x(x＋2)　(1)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]＞0，则当n∈N*时，有(　　)A．f(－n)＜f(n－1)＜f(n＋1)B．f(n＋1)＜f(－n)＜f(n－1)C．f(n－1)＜f(－n)＜f(n＋1)D．f(n＋1)＜f(n－1)＜f(－n)(2)已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，其图象关于原点对称，且f(1－a)＋f(1－2a)＜0，则a的取值范围是________．[变式4]设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈

12、[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　)A．f(π)＞f(－3)＞f(－2)B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)C．f(π)＜f(－3)＜f(－2)D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)四、当堂检测1．下列函数是偶函数的是(　　)　　　　　　　　　　　　　A．f(x)＝xB．f(x)＝2x2－32．若函数f(x)＝ax2＋(2＋a)x＋1是偶函数，则函数f(x)的单调递增区间为(　　)A．(－∞，0]　　　　　　B．[0，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．[1，＋∞)3．若奇函数f(x)在[－6

13、，－2]上是减函数，且最小值是1，则它在[2,6]上是(　　)A．增函数且最小值是－1B．增函数且最大值是－1C．减函数且最大值是－1D．减函数且最小值是－14．如图135，已知偶函数f(x)的定义域为{x

14、x≠0}，且f(3)＝0，则不等式f(x)＜0的解集为________．图1355．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x2－x.(1)求f(x)的表达式；(2)画出f(x)的图象．五、我的学习总结①知识与技能方面：②数学思想与方法方面：