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《高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2 函数的奇偶性教案2 新人教a版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、函数的奇偶性一.教学目标：1.理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义；2.掌握判断某些函数奇偶性的方法；3.掌握函数奇偶性的应用；4.培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练。二.教学重点：函数奇偶性的概念教学难点：函数奇偶性的判断；函数奇偶性，单调性的综合使用三.教学工具:多媒体四.教学过程:【创设情景，揭示课题】(多媒体展示)“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．001－10－1通过讨论归纳：函数是定义域为全体实数的抛物线；函数是定义域为全体实数的折线；函数是
2、定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于轴对称．观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系？归纳：若点在函数图象上，则相应的点也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．【研探新知】(多媒体展示)函数的奇偶性定义与性质：1．偶函数一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．例如：函数,,等都是偶函数。2．奇函数一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数．例如：函数都是奇函数。注意：①.数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
3、②.由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．3．具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．展示例4．利用函数的奇偶性补全函数的图象．教材P41思考题：规律：偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．４.判断函数奇偶性的步骤（1.看定义域是不是关于原点对称，2.求f(x)与f(-x)的关系）例1．判断下列函数是否是偶函数．（1）（2）解：函数不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．函数也不是
4、偶函数，因为它的定义域为，并不关于原点对称．例2．判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）（4）解：（略）小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②定；③出相应结论：若；若．例3．判断下列函数的奇偶性：⑴.⑵.分析：先验证函数定义域的对称性，再考察．解：（1）＞0且＞=＜＜，它具有对称性．因为，所以是偶函数，不是奇函数．（2）当＞0时，－＜0，则当＜0时，－＞0.则综上可知，在(-∞,0)∪(0,+∞)上，是奇函数．5.常见结论⑴.f(x)在定义域D上是奇函数，且０在定义域D上，那么f(0)=0⑵.f(x)在定义域D
5、上是奇函数也是偶函数，且０在定义域D上，那么f(x)=0⑶.奇＋奇＝奇，奇x奇＝奇，奇x偶=奇,偶+偶=偶,偶x偶=偶6.单调性应用（奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反）7.求表达式例4：已知奇函数f(x)，当X>0时有f(x)=x(1-x),求当x<0时f(x)的表达式。练习：已知奇函数f(x)，当X>0时有f(x)=x(x+1)求当x<0时f(x)的表达式。8.利用奇偶性求参数。例5：(1).f(x)=sinx+a,,f(x)是奇函数，求a。(2)．是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则a=b=___(3)．且f(-2)=0,求f(2)(4
6、)．f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，则a的值(5)．已知奇函数f(x)，若f(-2)+f(-1)-3=f(1)+f(2)+3,那么f(1)+f(2))=____(6).已知奇函数f(x)，f(x+2)=-f(x),,f(x)=x,求f(7.5)的值(7).已知f(x)=()-(m-1)x+n+2,当m,n为何值时，f(x)是奇函数9．奇偶性与最值的关系例6：已知奇函数f(x)在上有最大值A那么在（-）上有最___值为_____练习：设g(x),f(x)在定义域R上是奇函数,且F(x)=af(x)+bg(x)+2,F(x)在上有最大值为5,那么F(x)在（-）上
7、有最_______值为________10．函数奇偶性与对称轴的关系(1)．f(x)在定义域R上是偶函数，对称轴为_____，那么f(x-1)的对称轴为_______f(x+a)的对称轴为________(2).f(x+1)在定义域R上是偶函数，对称轴为，那么f(x)的对称轴为______f(x+a)的对称轴为_______(3).f(x)偶函数则.f(x)奇函数则______A.f(x+1)=-f(-x-1)B.f(x+1)=-f(-x+1)C.f(-x+1)=-f(x+1)D.f(-x+1)=f(x+1)11.在抽象函数中的应用例7：设函数f(x
