2013-2014版高中数学 2-1-2-1指数函数的图象及性质同步训练 新人教a版必修1

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1、2.1.2　指数函数及其性质第1课时　指数函数的图象及性质基础达标1．(2013·青岛高一检测)若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为(　　)．A．0B.C．1D.解析　∵3a＝9，∴a＝2，∴tan＝tan60°＝.答案　D2．当x∈[－2,2)时，y＝3－x－1的值域是(　　)．A．(－，8]B．[－，8]C．(，9)D．[，9]解析　y＝3－x－1，x∈[－2,2)上是减函数，∴3－2－10，且a≠1)的图象恒过定点P

2、，则P点的坐标是(　　)．A．(0,3)B．(0,2)C．(1,3)D．(1,2)解析　令x－1＝0，得x＝1，此时y＝2＋1＝3.∴图象恒过定点(1,3)．也可以看作由y＝ax的图象先向上平移2个单位，再右移1个单位得到．故定点(0,1)移动至(1,3)点．答案　C4．已知函数f(x)是指数函数，且f＝，则f(3)＝________.解析　设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，则由f＝，得，所以a＝5，故f(x)＝5x.从而f(3)＝53＝125.答案　1255．(2013·合肥高一检测)已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)

3、＝0，则实数a的值等于________．解析　由已知，得f(1)＝2；又当x>0时，f(x)＝2x>1，而f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＝－2，且a<0，∴a＋1＝－2，解得a＝－3.答案　－36．函数y＝(a>0，且a≠1)的定义域是(－∞，0]，则实数a的取值范围为________．解析　由ax－1≥0，得ax≥1.又函数的定义域是(－∞，0]，∴ax≥1的解集为(－∞，0]，则00且a≠1.(1)求a的值；(2)求函数y＝f

4、(x)(x≥0)的值域．解　(1)∵f(x)的图象过点(2，)，∴a2－1＝，则a＝.(2)由(1)知，f(x)＝()x－1，x≥0.由x≥0，得x－1≥－1，于是0<()x－1≤()－1＝2，所以函数y＝f(x)(x≥0)的值域为(0,2]．能力提升8．若0

5、过第一象限．答案　A9．设f(x)＝则f(x)≥的解集是________．解析　当x<0时，2x＋≥，x≥－，∴－≤x<0；当x≥0时，2－x≥，即x≤1，∴0≤x≤1.因此f(x)≥的解集是[－，1]．答案　[－，1]10．设0≤x≤2，y＝－3·2x＋5，试求该函数的最值．解　令t＝2x,0≤x≤2，∴1≤t≤4.则y＝22x－1－3·2x＋5＝t2－3t＋5.又y＝(t－3)2＋，t∈[1,4]，∴y＝(t－3)2＋，t∈[1,3]上是减函数；t∈[3,4]上是增函数，∴当t＝3时，ymin＝；当t＝1时，ymax＝.故函

6、数的最大值为，最小值为.