2013年高考数学一轮复习 第二篇 函数与基本初等函数ⅰ第7讲 函数图象教案 理 新人教版

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1、第7讲 函数图象【2013年高考会这样考】1.考查函数图象的识辨.2.考查函数图象的变换.3.利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数.【复习指导】函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具,是数形结合的基础,是高考考查的热点,复习时,应重点掌握几种基本初等函数的图象,并在审题、识图上多下功夫,学会分析“数”与“形”的结合点,把几种常见题型的解法技巧理解透彻.基础梳理1.函数图象的变换(1)平移变换①水平平移:y=f(x±a)(a>0)的图象,可由y=f(x)的图象向左(+)或向右(-)平移a个单位而得到.②竖直平移:y=f(x)±b(b>0)的图象,可由y=f(x)的图

2、象向上(+)或向下(-)平移b个单位而得到.(2)对称变换①y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.②y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.③y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称.由对称变换可利用y=f(x)的图象得到y=

3、f(x)

4、与y=f(

5、x

6、)的图象.①作出y=f(x)的图象,将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方,其余部分不变,得到y=

7、f(x)

8、的图象;②作出y=f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分,并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象,即得y=f(

9、x

10、)的图象.(3)伸缩变换①y=af(x)(a>0)的图象,可将y=f(x)图象上

11、每点的纵坐标伸(a>1时)或缩(a<1时)到原来的a倍,横坐标不变.②y=f(ax)(a>0)的图象,可将y=f(x)的图象上每点的横坐标伸(a<1时)或缩(a>1时)到原来的倍,纵坐标不变.(4)翻折变换①作为y=f(x)的图象,将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方,其余部分不变,得到y=

12、f(x)

13、的图象;②作为y=f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分,并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象,即得y=f(

14、x

15、)的图象.2.等价变换例如:作出函数y=的图象,可对解析式等价变形y=⇔⇔⇔x2+y2=1(y≥0),可看出函数的图象为半圆.此过程可归纳为:(1)写出函数解析式的

16、等价组;(2)化简等价组;(3)作图.3.描点法作图方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数的图象.一条主线数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线,也是高考考查的热点.作函数图象首先要明确函数图象的形状和位置,而取值、列表、描点、连线只是作函数图象的辅助手段,不可本末倒置.两个区别(1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同,前者是自身对称,且为奇函数,后者是两个不同的函数对称.(2)一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同,前者也是

17、自身对称,且为偶函数,后者也是两个不同函数的对称关系.三种途径明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径.(1)图象变换:平移变换、伸缩变换、对称变换.(2)函数解析式的等价变换.(3)研究函数的性质.双基自测1.(人教A版教材习题改编)为了得到函数y=lg的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点(  ).A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度解析 y=lg=lg(x+3)-1可由y=lgx的图象向左平移3个单位长度,向下平移

18、1个单位长度而得到.答案 C2.(2011·安徽)若点(a,b)在y=lgx图象上,a≠1,则下列点也在此图象上的是(  )A.B.(10a,1-b)C.D.(a2,2b)解析 本题主要考查对数运算法则及对数函数图象,属于简单题.当x=a2时,y=lga2=2lga=2b,所以点(a2,2b)在函数y=lgx图象上.答案 D3.函数y=1-的图象是(  ).解析 将y=的图象向右平移1个单位,再向上平移一个单位,即可得到函数y=1-的图象.答案 B4.(2011·陕西)函数y=x的图象是(  ).解析 该题考查幂函数的图象与性质,解决此类问题首先是考虑函数的性质,尤其是奇偶性和单调性,

19、再与函数y=x比较即可.由(-x)=-x知函数是奇函数.同时由当0<x<1时,x>x,当x>1时,x<x,知只有B选项符合.答案 B5.已知图①中的图象对应的函数为y=f(x),则图②的图象对应的函数为(  ).A.y=f(

20、x

21、)B.y=

22、f(x)

23、C.y=f(-

24、x

25、)D.y=-f(

26、x

27、)解析 y=f(-

28、x

29、)=答案 C  考向一 作函数图象【例1】►分别画出下列函数的图象:(1)y=

30、lgx

31、;(2)y=2x+2;(3)y=x2-2

32、

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