2013年高考数学总复习 10-9 随机变量的数字特征与正态分布(理)但因为测试 新人教b版

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1、【走向高考】2013年高考数学总复习10-9随机变量的数字特征与正态分布(理)但因为测试新人教B版一、选择题1．(2011·烟台模拟)设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)＝p，则P(－1<ξ<0)＝(　　)A.＋pB.－pC．1－2pD．1－p[答案]　B[解析]　∵ξ～N(0,1)，∴P(ξ<－1)＝P(ξ>1)＝p，∴P(－1<ξ<0)＝[1－2p(ξ>1)]＝－p.2．(2011·衢州模拟)已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是(　　)A．6和2.4B．2和2.4

2、C．2和5.6D．6和5.6[答案]　B[解析]　∵X～B(10,0.6)，∴E(X)＝10×0.6＝6，D(X)＝10×0.6×(1－0.6)＝2.4，∴E(η)＝8－E(X)＝2，D(η)＝(－1)2D(X)＝2.4.3．(2011·盐城、浙江温州模拟)某人射击一次击中的概率为，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　该人3次射击，恰有两次击中目标的概率是P1＝C·()2·，三次全部击中目标的概率是P2＝C·()3，所以此人至少有两次击中目标的概率是P＝P1＋P

3、2＝C·()2·＋C·()3＝.4．(2011·福州调研)已知某一随机变量ξ的概率分布列如下，且E(ξ)＝6.3，则a的值为(　　)ξ4a9P0.50.1bA.5B．6C．7D．8[答案]　C[解析]　由0.5＋0.1＋b＝1知，b＝0.4，由E(ξ)＝4×0.5＋a×0.1＋9×0.4＝6.3知，a＝7，故选C.5．(2011·湘潭模拟)设一随机试验的结果只有A和，且P(A)＝p，令随机变量X＝，则X的方差D(X)等于(　　)A．pB．2p(1－p)C．－p(1－p)D．p(1－p)[答案]　D[解析]　X服从两

4、点分布，故D(X)＝p(1－p)．6．(2011·浙江五校联考)设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，则P(η≥2)的值为(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　由P(ξ≥1)＝，得Cp(1－p)＋Cp2＝，即9p2－18p＋5＝0，解得p＝或p＝(舍去)，∴P(η≥2)＝Cp2(1－p)2＋Cp3(1－p)＋Cp4＝6×()2×()2＋4×()3×＋()4＝.7．(2011·滨州模拟)有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若ξ表示取到次品的件数，则E(ξ)＝____

5、____.[答案]　[解析]　分布列如下：ξ0123P∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.8．如果ξ～B(100，)，当P(ξ＝k)取得最大值时，k＝________.[答案]　50[解析]　P(ξ＝k)＝Ck·100－k＝C100，由组合数的性质知，当k＝50时取到最大值．9．(2011·龙岩月考)袋中有3个黑球，1个红球．从中任取2个，取到一个黑球得0分，取到一个红球得2分，则所得分数ξ的数学期望E(ξ)＝________[答案]　1[解析]　P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，∴E(ξ)＝0×＋2×＝1.1

6、0．(2010·山东理)某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束．假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为，，，，且各题回答正确与否相

7、互之间没有影响．(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)．[解析]　设A、B、C、D分别表示甲同学能正确回答第一、二、三、四个问题的事件，、、、分别为A、B、C、D的对立事件(例如表示甲同学第一题回答错误)．由题设条件知，P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，P()＝，P()＝，P()＝，P()＝.(1)记“甲同学能进入下一轮”为事件W，则由题设条件知W＝ABC＋ABD＋ACD＋BCD＋BD，∵A、B、C、D各事件相互独立，∴P(W)＝

8、P(A)·P(B)·P(C)＋P(A)·P(B)·P()·P(D)＋P(A)·P()·P(C)·P(D)＋P()·P(B)·P(C)·P(D)＋P()·P(B)·P()·P(D)＝××＋×××＋×××＋×××＋×××＝.(2)由题意知，ξ的可能取值为2、3、4，则P(ξ＝2)＝P()＝P()·P()＝×＝，P(ξ＝3)＝P(ABC＋A)＝P(A)P(B)P(