随机变量的数字特征与正态分布(理)

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1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家www.ks5u.com第十章　第九节一、选择题1．(2014·吉林市质检)已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝(　　)A．0.954　B．0.977　C．0.488　D．0.477[答案]　A[解析]　P(ξ>2)＝0.023，由正态分布曲线的性质可知，P(－2≤ξ≤2)＝1－2×0.023＝0.954.2．(2013·广州一模)已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10，0.6)，则E(η)，D(η)分别是(　　)A．6和2.4　B．2和2.4C．2和5.6　D．6和5.6[答案]　B[解析]

2、　∵X～B(10,0.6)，∴E(X)＝10×0.6＝6，D(X)＝10×0.6×(1－0.6)＝2.4，∴E(η)＝8－E(X)＝2，D(η)＝(－1)2D(X)＝2.4.3．(2014·东北三省二模)一个射箭运动员在练习时只记射中9环和10环的成绩，未击中9环或10环就以0环记．该运动员在练习时击中10环的概率为a，击中9环的概率为b，既未击中9环也未击中10环的概率为c(a，b，c∈[0,1))，如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为9环，则当＋取最小值时，c的值为(　　)A．　B．　C．　D．0[答案]　A[解析]　因为运动员射击一次击中环数的期望为9，所以有10a＋9b＝9，所以

3、＋＝(＋)(9b＋10a)＝(＋＋101)≥.当且仅当＝时取等号，即a＝9b.与10a＋9b＝9联立可解得a＝，b＝.又因为a＋b＋c＝1，所以c＝.4．(2013·白山联考)设随机变量X～N(1,52)，且P(X≤0)＝P(X≥a－2)，则实数a的值为(　　)A．4　B．6　-9-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家C．8　D．10[答案]　A[解析]　∵X～N(1,52)，P(X≤0)＝P(X≥a－2)，∴＝1，∴a＝4.5．一台机器生产某种产品，如果生产一件甲等品可获利50元，生产一件乙等品可获利30元，生产一件次品，要赔20元，已

4、知这台机器生产甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6、0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品，平均预期可获利(　　)A．39元　B．37元　C．20元　D．元[答案]　B[解析]　ξ的分布列为ξ5030－20p0.60.30.1∴E(ξ)＝50×0.6＋30×0.3＋(－20)×0.1＝37(元)，故选B．6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a、b、c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，记随机变量ξ＝“

5、a－b

6、的取值”，则ξ的数学期望E(ξ)为(　　)A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．[答案]　A[解析]　∵对称轴在y轴左侧，∴

7、－<0，∴ab>0，即a与b同号，∴满足条件的抛物线有2CCC＝126条．ξ的取值为0、1、2，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.∴E(ξ)＝×0＋×1＋×2＝.二、填空题7．(2014·浙江)随机变量ξ的取值为0,1,2，若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝________.[答案]　-9-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家[解析]　设ξ＝1的概率为P.则E(ξ)＝0×＋1×P＋2(1－P－)＝1，∴P＝.故D(ξ)＝(0－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2×＝8．如果随机变量ξ～B(n，p)，且E(ξ

8、)＝4，且D(ξ)＝2，则E(pξ－D(ξ))＝________.[答案]　0[解析]　∵ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝4，∴np＝4，又∵D(ξ)＝2，∴np(1－p)＝2，∴p＝，∴E(pξ－D(ξ))＝E(ξ－2)＝E(ξ)－2＝0.9．甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球、4个白球和2个黑球，先从甲罐中任意取出一球放入乙罐，再从乙罐中取出一球，则从乙罐中取出的球是白球的概率为________．[答案]　[解析]　设从甲罐中取出红球、白球、黑球的事件分别为A1、A2、A3，设从乙罐中取出白球的事件为B，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，所求概率P(B)＝P(

9、A1B)＋P(A2B)＋P(A3B)＝×＋×＋×＝.三、解答题10．(2013·海淀模拟)某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次．在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出．已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别为或.(1)如果选手甲以在A、B区投篮得分的期望较高者为选择投篮区的标准，问选手甲应该选择在哪