2013高三数学总复习同步练习：10-9随机变量的数字特征与正态分布(理)

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1、10-9随机变量的数字特征与正态分布(理)基础巩固强化1.已知X的分布列为X－101Pa设Y＝2X＋1，则Y的数学期望E(Y)的值是(　　)A．－　　　　　　　B.C．1D.[答案]　B[解析]　由分布列的性质知：＋＋a＝1，∴a＝，由期望的定义知，E(X)＝－1×＋0×＋1×＝－.由期望的性质知，E(Y)＝2E(X)＋1＝.2．已知随机变量X的概率分布如下表所示：X135P0.40.1x则X的方差为(　　)A．3.56B．8.12C．3.2D.[答案]　A[分析]　先由离散型随机变量分布列的性质求出x，再依据期望、方差的定义求解．[解析]　由0.4＋

2、0.1＋x＝1得x＝0.5，∴E(X)＝1×0.4＋3×0.1＋5×0.5＝3.2，∴D(X)＝(1－3.2)2×0.4＋(3－3.2)2×0.1＋(5－3.2)2×0.5＝3.56.3．已知随机变量ξ，η满足ξ＝2η－1，且ξ～B(10，p)，若E(ξ)＝8，则D(η)＝(　　)A．0.5B．0.8C．0.2D．0.4[答案]　D[解析]　∵E(ξ)＝10p＝8，∴p＝0.8，∴D(ξ)＝10p(1－p)＝10×0.8×0.2＝1.6，又D(ξ)＝D(2η－1)＝4D(η)，∴D(η)＝0.4.4．(2011·湘潭模拟)设一随机试验的结果只有A和，且

3、P(A)＝p，令随机变量X＝则X的方差D(X)等于(　　)A．pB．2p(1－p)C．－p(1－p)D．p(1－p)[答案]　D[解析]　X服从两点分布，故D(X)＝p(1－p)．5．(2011·浙江温州模拟)某人射击一次击中的概率为，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　该人3次射击，恰有两次击中目标的概率是P1＝C·()2·，三次全部击中目标的概率是P2＝C·()3，所以此人至少有两次击中目标的概率是P＝P1＋P2＝C·()2·＋C·()3＝.6．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000

4、粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(　　)A．100B．200C．300D．400[答案]　B[解析]　记“不发芽的种子数为ξ”，则ξ～B(1000，0.1)，所以E(ξ)＝1000×0.1＝100，而X＝2ξ，故E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200，故选B.7．如果随机变量ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝4，且D(ξ)＝2，则E(pξ－D(ξ))＝________.[答案]　0[解析]　∵ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝4，∴np＝4，又∵D(ξ)＝2，∴np(1－p)＝2，∴p＝，∴E(pξ－D(ξ))＝

5、E(ξ－2)＝E(ξ)－2＝0.8．甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球、4个白球和2个黑球，先从甲罐中任意取出一球放入乙罐，再从乙罐中取出一球，则从乙罐中取出的球是白球的概率为________．[答案]　[解析]　设从甲罐中取出红球、白球、黑球的事件分别为A1、A2、A3，设从乙罐中取出白球的事件为B，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，所求概率P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＋P(A3B)＝×＋×＋×＝.9．已知袋中装有大小相同的2个白球和4个红球．从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，取球次

6、数X的均值为________．[答案]　[解析]　依题意，X的可能取值为2、3、4，P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝；P(X＝4)＝＝，∴E(X)＝2×＋3×＋4×＝.10.(2012·江西理，18)如图，从A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0,1)，C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V＝0)．(1)求V＝0的概率；(2)求V的分布列及数学期望E(V)．[

7、分析]　(1)从6个不同的点中随机选取3个点，共有C种方法，选取的3个点与原点共面时，3个点必须在同一个坐标平面内．因为每条坐标轴上有两个点，所以同一坐标平面内有4个点，从这4个点中任取3个即可；(2)先求出V的各种可能取值，然后求其概率．[解析]　(1)从6个点中随机选取3个点总共有C＝20种取法，选取的3个点与原点在同一个面内的取法有3C＝12种，因此V＝0的概率为P(V＝0)＝＝.(2)V的所有可能取值为0、、、、，因此V的分布列为V0P由V的分布列得E(V)＝0×＋×＋×＋×＋×＝.[点评]　本题以立体图形为载体，考查概率知识及分布列、期望的求

8、法，立意新颖，第1问易于解决，第2问中要对各种体积情况进行逐一运算，以防遗漏，难度中等．能力拓