2013高考数学 课后作业 11-9 随机变量的数字特征与正态分布 理 新人教A版.doc

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1、2013高考数学人教A版课后作业：11-9随机变量的数字特征与正态分布(理)1.(2010·平顶山模拟)已知X的分布列为X－101Pa设Y＝2X＋1，则Y的数学期望E(Y)的值是(　　)A．－　　　　　　　　B.C．1D.[答案]　B[解析]　由分布列的性质知：＋＋a＝1，∴a＝，由期望的定义知，E(X)＝－1×＋0×＋1×＝－.由期望的性质知，E(Y)＝2E(X)＋1＝.2．已知随机变量X的概率分布如下表所示：X135P0.40.1x则X的方差为(　　)A．3.56B．8.12C．3.2D.[答案]　A[分析]　先由离散型随机变量分布列的性质求出x，再依据期望、方差的定义求解．[解

2、析]　由0.4＋0.1＋x＝1得x＝0.5，∴E(X)＝1×0.4＋3×0.1＋5×0.5＝3.2，∴D(X)＝(1－3.2)2×0.4＋(3－3.2)2×0.1＋(5－3.2)2×0.5＝3.56.3．(2011·广东广州二模)设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，则a的值等于(　　)A.B.C．5D．3-9-用心爱心专心[答案]　A[解析]　已知ξ～N(3,4)，所以μ＝3，又因为P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，所以＝3，解得a＝.4．(2011·湘潭模拟)设一随机试验的结果只有A和，且P(A)＝p，令随机变量X＝，则X的方差D(X)

3、等于(　　)A．pB．2p(1－p)C．－p(1－p)D．p(1－p)[答案]　D[解析]　X服从两点分布，故D(X)＝p(1－p)．5．(2011·浙江温州模拟)某人射击一次击中的概率为，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　该人3次射击，恰有两次击中目标的概率是P1＝C·()2·，三次全部击中目标的概率是P2＝C·()3，所以此人至少有两次击中目标的概率是P＝P1＋P2＝C·()2·＋C·()3＝.6．(2010·新课标全国理)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子

4、数记为X，则X的数学期望为(　　)A．100B．200C．300D．400[答案]　B[解析]　记“不发芽的种子数为ξ”，则ξ～B(1000，0.1)，所以E(ξ)＝1000×0.1＝100，而X＝2ξ，故E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200，故选B.7．(2010·广东高考调研)如果随机变量ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝4，且D(ξ)＝2，则E(pξ-9-用心爱心专心－D(ξ))＝________.[答案]　0[解析]　∵ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝4，∴np＝4，又∵D(ξ)＝2，∴np(1－p)＝2，∴p＝，∴E(pξ－D(ξ))＝E(ξ－2)＝E(ξ)－2＝0.8．已知

5、袋中装有大小相同的2个白球和4个红球．从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，取球次数X的均值为________．[答案]　[解析]　依题意，X的可能取值为2、3、4，P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝；P(X＝4)＝＝，∴E(X)＝2×＋3×＋4×＝.1.(2011·潍坊模拟)某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布．已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占10%，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为(　　)A．10%B．20%C．30%D．40%[答案]　D[解析]　由条件知μ＝90，P(ξ<6

6、0)＝0.1，∴P(ξ>120)＝0.1，∴P(90≤ξ<120)＝[1－2P(ξ<60)]＝×(1－0.2)＝0.4，故选D.2．(2011·浙江五校联考)设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，则-9-用心爱心专心P(η≥2)的值为(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　由P(ξ≥1)＝，得Cp(1－p)＋Cp2＝，即9p2－18p＋5＝0，解得p＝或p＝(舍去)，∴P(η≥2)＝Cp2(1－p)2＋Cp3(1－p)＋Cp4＝6×()2×()2＋4×()3×＋()4＝.3．签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的6支签，从中任意取3支，设X为这3支签的

7、号码之中最大的一个．则X的均值为(　　)A．5B．5.25C．5.8D．4.6[答案]　B[解析]　由题意可知，X可以取3、4、5、6，P(X＝3)＝＝；P(X＝4)＝＝；P(X＝5)＝＝；P(X＝6)＝＝，∴E(X)＝3×＋4×＋5×＋6×＝5.25.4．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a、b、c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，记随机变量ξ＝“

8、a－b

9、的取值”，则ξ的数学期望E(ξ)为(　　)A