2013年高考数学总复习 第九章第3课时知能演练+轻松闯关 文

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1、【优化方案】2013年高考数学总复习第九章第3课时知能演练+轻松闯关文1．已知P是△ABC所在平面内的一点，＋＋2＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是(　　)A.　　　　　　　　　　　B.C.D.解析：选D.由题意可知，点P位于BC边的中线的中点处．记黄豆落在△PBC内为事件D，则P(D)＝＝.2.如图所示，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于15°的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选D.假设在扇形中∠AOC＝∠BO

2、C′＝15°，则∠COC′＝60°，当射线落在∠COC′内时符合题意，故所求概率为P＝＝.3．已知集合A＝{x

3、－3

4、－2

5、－2

6、－3

7、何概型，则P1＝.(3)因为a，b∈Z，且a∈A，b∈B，所以，基本事件共12个：(－2，－1)，(－2,0)，(－2,1)，(－2,2)，(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)．设事件E为“b－a∈A∪B”，则事件E中包含9个基本事件，事件E的概率P(E)＝＝.一、选择题1．如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为(　　)A.　　　　　　　　

8、　　B.C.D.解析：选A.P＝，∴S阴影＝×4＝.2．方程x2＋x＋n＝0(n∈(0,1))有实根的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选C.由Δ＝1－4n≥0得n≤，又n∈(0,1)，故所求事件的概率为P＝.3．在区间[－1,1]上随机取一个数x，则sin的值介于－与之间的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选D.∵－1≤x≤1，∴－≤≤.由－≤sin≤，得－≤≤，即－≤x≤1.故所求事件的概率为＝.4．(2012·营口质检)如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它

9、是一条弦，则它的长度小于或等于半径长度的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选C.当AA′的长度等于半径长度时，∠AOA′＝，由圆的对称性及几何概型得P＝＝.5．在区间(0,1)上任取两个数，则两个数之和小于的概率是(　　)A.B.C.D.解析：选D.设这两个数是x，y，则试验所有的基本事件构成的区域是确定的平面区域，所求事件包含的基本事件是由确定的平面区域，如图阴影部分所示．阴影部分的面积是1－×()2＝，所以两个数之和小于的概率是.二、填空题6．某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他

10、任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有________分钟的广告．解析：60×(1－)＝6(分钟)．答案：67．已知正三棱锥S－ABC的底面边长为4，高为3，则在正三棱锥内任取一点P，使得VP－ABC

11、x＋y≤10，x≥0，y≥0}，A＝{(x

12、，y)

13、x－y≥0，x≤5，y≥0}，若向区域Ω上随机投1个点，则这个点落入区域A的概率P(A)＝________.解析：作出如图所示的可行域，易得区域Ω的面积为×10×10＝50，区域A(阴影部分)的面积为×5×5＝.故该点落在区域A的概率P(A)＝＝.答案：三、解答题9．(2011·皖南八校联考)设不等式组表示的区域为A，不等式组表示的区域为B.(1)在区域A中任取一点(x，y)，求点(x，y)∈B的概率；(2)若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点(x，y)在区域B中的概率．

14、解：(1)设集合A中的点(x，y)∈B为事件M，区域A的面积为S1＝36，区域B的面积为S2＝18，∴P(M)＝＝＝.(2)设点(x，y)在区域B为事件N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点(x，y)的个数为36，其中在区域B中的点(x，y)有21个，故P(N)＝＝.10．已知关于x的一次函数y＝mx＋n.(1)设集合P＝{－2，－1,1,2,3}和Q＝{－2,3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y＝mx＋n是增函数的概率；(2)实数m，n满足条件求函数y＝mx＋n的