2013年高考数学总复习 第七章第3课时知能演练+轻松闯关 文

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1、【优化方案】2013年高考数学总复习第七章第3课时知能演练+轻松闯关文1．已知⊙C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则“F＝E＝0且D<0”是“⊙C与y轴相切于原点”的(　　)A．充分不必要条件　　　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.由题意可知，要求圆心坐标为(－，0)，而D可以大于0，故选A.2．若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是M(1,2)，则直线PQ的方程是(　　)A．x＋2y－3＝0B．x＋2y－5＝0C．2x－y＋4＝0D．2x－y＝0解析：选B.由圆的几何性质知kPQ·kOM＝－1，∵kOM＝2，∴kPQ＝－

2、.故直线PQ的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.3．两条直线y＝x＋2a，y＝2x＋a的交点P在圆(x－1)2＋(y－1)2＝4的内部，则实数a的取值范围是(　　)A．－1或a<－C．－≤a<1D．a≥1或a≤－解析：选A.由，得P(a,3a)．∴(a－1)2＋(3a－1)2<4，∴－

3、答案：(x－2)2＋y2＝10一、选择题1．若圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，那么直线x＋ay＋b＝0一定不经过(　　)A．第一象限　　　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D.圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心为(a，－b)，则a<0，b>0.直线y＝－x－，k＝－>0，－>0，直线不经过第四象限，故选D.2．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足

4、PA

5、＝2

6、PB

7、，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　　)A．πB．4πC．8πD．9π解析：选B.设P(x，y)，由题意知有：(x＋2)2＋y2＝4[(x

8、－1)2＋y2]，整理得x2－4x＋y2＝0，配方得(x－2)2＋y2＝4.可知圆的面积为4π，故选B.3．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴均相切，则该圆的标准方程是(　　)A．(x－3)2＋(y－)2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．(x－)2＋(y－1)2＝1解析：选B.设圆心为(a，b)(a>0，b>0)，依题意有＝b＝1，∴a＝2，b＝1，∴圆的标准方程(x－2)2＋(y－1)2＝1，故选B.4．方程

9、x

10、－1＝所表示的曲线是(　　)A．一个圆B．两个圆C．半个圆D．两个半圆解析：选D

11、.原方程即即或故原方程表示两个半圆．5．(2012·阜新质检)一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射到圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的最短路程是(　　)A．4B．5C．3－1D．2解析：选A.圆C的圆心C的坐标为(2,3)，半径r＝1.点A(－1，1)关于x轴的对称点A′的坐标为(－1，－1)．因A′在反射线上，所以最短距离为

12、A′C

13、－r，即－1＝4.二、填空题6．(2010·高考天津卷)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为________．解析：直线x－y＋1＝0与x轴的交点为(－1,0)，即

14、圆C的圆心坐标为(－1,0)．又圆C与直线x＋y＋3＝0相切，∴圆C的半径为r＝＝.∴圆C的方程为(x＋1)2＋y2＝2.答案：(x＋1)2＋y2＝27．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0.那么当圆面积最大时，圆心为________．解析：将方程配方，得(x＋)2＋(y＋1)2＝－k2＋1.∴r2＝1－k2>0，rmax＝1，此时k＝0.∴圆心为(0，－1)．答案：(0，－1)8．圆心在原点且圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成1∶2两部分的圆的方程为________．解析：如图，因为圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成1∶2两部分，所以∠AOB＝120°

15、.而圆心到直线3x＋4y＋15＝0的距离d＝＝3，在△AOB中，可求得OA＝6.所以所求圆的方程为x2＋y2＝36.答案：x2＋y2＝36三、解答题9．(2011·高考课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．解：(1)曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(3＋2，0)，(3－2，0)．故可设C的圆心为(3，t)，则有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1.则圆C的半径为＝3.所以圆C的方程为(x

16、－3)2＋