2014届高三数学大一轮复习 4.5 两角和与差的正弦、余弦和正切课时检测 理 苏教版

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1、4.5两角和与差的正弦、余弦和正切一、填空题1.设f(tanx)=tan2x,则f(2)等于________.解析∵f(tanx)=tan∴.答案2．已知cos＝，则sin2α的值为________．解析方法1：sin2α＝cos＝2cos2－1＝－.方法2：cos＝cosα＋sinα＝.两边平方得，＋sin2α＝，∴sin2α＝－.答案－3．若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanαtanβ＝________.解析　由cosαcosβ－sinαsinβ＝，cosαcosβ＋sinαsinβ＝，

2、解得cosαcosβ＝，sinαsinβ＝，所以tanαtanβ＝.答案　4．已知向量a＝，b＝(4,4cosα－)，若a⊥b，则sin＝________.解析　a·b＝4sin＋4cosα－＝2sinα＋6cosα－＝4sin－＝0，所以sin＝.所以sin＝－sin＝－.答案　－5.已知为第三象限的角,cos则tan.解析∵为第三象限的角,2k+Z,∴4k+2+3Z).又cos∴sintan.∴tan.答案6．在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanAtanB的值为________．

3、解析　tan(A＋B)＝－tanC＝－tan120°＝，所以tan(A＋B)＝＝，即＝.解得tanAtanB＝.答案　7．已知0＜α＜，＜β＜π，且cosα＝，sinβ＝，则β－α的值为________．解析　因为0＜α＜，＜β＜π，所以0＜β－α＜π，又cosα＝，sinβ＝，所以sinα＝，cosβ＝－，所以cos(β－α)＝，所以β－α＝.答案　8．已知tanα＝，tanβ＝，且α，β∈(0，π)，则α＋2β＝________.解析　tan2β＝＝＝，所以tan(α＋2β)＝＝＝1.∵tanα＝＜1

4、，α∈(0，π)，∴α∈，同理β∈，∴α＋2β∈，所以α＋2β＝.答案　9．若sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝，则cos(α－β)的值为________．解析　由sinα－sinβ＝1－得：sin2α－2sinαsinβ＋sin2β＝1－＋＝－.①由cosα－cosβ＝得：cos2α－2cosαcosβ＋cos2β＝.②①＋②得1＋1－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝2－，即2cos(α－β)＝，所以cos(α－β)＝.答案　10．已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)，若f＝，则

5、f＝________.解析　因为2sin＝，所以sin＝，所以可取φ＝－，则f(x)＝2sin，f＝2sin＝2sin＝2sin＝2×＝.答案　11．实数x，y满足tanx＝x，tany＝y，且

6、x

7、≠

8、y

9、，则－＝________.解析　因为tanx＝x，tany＝y，所以－＝－＝cosxcosy－cosxcosy＝0.答案　012．已知A、B均为钝角且sinA＝，sinB＝，则A＋B的值为________．解析　A、B均为钝角且sinA＝，sinB＝，得cosA＝－＝－＝－，cosB＝－＝－＝－，所以

10、cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝－×－×＝，又因为＜A＜π，＜B＜π，所以π＜A＋B＜2π，故A＋B＝.答案　13．若1，∴y＝tan2xtan3x＝＝＝＝≤＝－8.答案－8二、解答题14.已知函数f(x)=sinx+sinR.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的最大值和最小值;(3)若求sin的值.解析f(x)=sinx+sin=sinx+cossin(1)f(x)的最

11、小正周期为;(2)f(x)的最大值为最小值为;(3)因为即sincos所以1+2sincos即2sincos即sin.15．A，B，C是△ABC的内角，向量m＝，n＝满足

12、m＋n

13、＝.(1)求角A的大小；(2)若sinB＋sinC＝sinA，试判断△ABC的形状．解析　(1)由

14、m＋n

15、＝，得m2＋n2＋2m·n＝3，即1＋1＋2＝3，所以cosA＝，又0＜A＜π，所以A＝.(2)因为sinB＋sinC＝sinA，所以sinB＋sin＝×，即sinB＋cosB＝，sin＝，又0＜B＜，所以B＋＝或，所以B

16、＝或.因此B＝时，C＝；B＝时，C＝.故△ABC为直角三角形．16．已知向量a＝(m，sin2x)，b＝(cos2x，n)，x∈R，f(x)＝a·b，若函数f(x)的图象经过点(0,1)和.(1)求m，n的值；(2)求f(x)的最小正周期，并求f(x)在x∈上的最小值；(3)若f＝，α∈时，求tan的值．解析　(1)f(x)＝mcos2x＋nsin2x，因为f(0)＝1，所以m＝1.又f＝1，所以n＝1.故m＝1，n＝1.(2