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时间:2018-12-22
《2014版高考数学一轮复习 4.5 两角和与差的正弦、余弦和正切 理 苏教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.5两角和与差的正弦、余弦和正切一、填空题1.设f(tanx)=tan2x,则f(2)等于________.解析∵f(tanx)=tan∴.答案2.已知cos=,则sin2α的值为________.解析方法1:sin2α=cos=2cos2-1=-.方法2:cos=cosα+sinα=.两边平方得,+sin2α=,∴sin2α=-.答案-3.若cos(α+β)=,cos(α-β)=,则tanαtanβ=________.解析 由cosαcosβ-sinαsinβ=,cosαcosβ+sinαsinβ=,解得cosαcosβ=,sinαsinβ=,所以tanαt
2、anβ=.答案 4.已知向量a=,b=(4,4cosα-),若a⊥b,则sin=________.解析 a·b=4sin+4cosα-=2sinα+6cosα-=4sin-=0,所以sin=.所以sin=-sin=-.答案 -5.已知为第三象限的角,cos则tan.解析∵为第三象限的角,2k+Z,∴4k+2+3Z).又cos∴sintan.∴tan.答案6.在△ABC中,C=120°,tanA+tanB=,则tanAtanB的值为________.解析 tan(A+B)=-tanC=-tan120°=,所以tan(A+B)==,即=.解得tanAtanB=.答案
3、 7.已知0<α<,<β<π,且cosα=,sinβ=,则β-α的值为________.解析 因为0<α<,<β<π,所以0<β-α<π,又cosα=,sinβ=,所以sinα=,cosβ=-,所以cos(β-α)=,所以β-α=.答案 8.已知tanα=,tanβ=,且α,β∈(0,π),则α+2β=________.解析 tan2β===,所以tan(α+2β)===1.∵tanα=<1,α∈(0,π),∴α∈,同理β∈,∴α+2β∈,所以α+2β=.答案 9.若sinα-sinβ=1-,cosα-cosβ=,则cos(α-β)的值为________.解析
4、由sinα-sinβ=1-得:sin2α-2sinαsinβ+sin2β=1-+=-.①由cosα-cosβ=得:cos2α-2cosαcosβ+cos2β=.②①+②得1+1-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=2-,即2cos(α-β)=,所以cos(α-β)=.答案 10.已知函数f(x)=2sin(2x+φ),若f=,则f=________.解析 因为2sin=,所以sin=,所以可取φ=-,则f(x)=2sin,f=2sin=2sin=2sin=2×=.答案 11.实数x,y满足tanx=x,tany=y,且
5、x
6、≠
7、y
8、,则-=________
9、.解析 因为tanx=x,tany=y,所以-=-=cosxcosy-cosxcosy=0.答案 012.已知A、B均为钝角且sinA=,sinB=,则A+B的值为________.解析 A、B均为钝角且sinA=,sinB=,得cosA=-=-=-,cosB=-=-=-,所以cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=-×-×=,又因为<A<π,<B<π,所以π<A+B<2π,故A+B=.答案 13.若1,∴y=tan2xtan3x====≤=-8.
10、答案-8二、解答题14.已知函数f(x)=sinx+sinR.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的最大值和最小值;(3)若求sin的值.解析f(x)=sinx+sin=sinx+cossin(1)f(x)的最小正周期为;(2)f(x)的最大值为最小值为;(3)因为即sincos所以1+2sincos即2sincos即sin.15.A,B,C是△ABC的内角,向量m=,n=满足
11、m+n
12、=.(1)求角A的大小;(2)若sinB+sinC=sinA,试判断△ABC的形状.解析 (1)由
13、m+n
14、=,得m2+n2+2m·n=3,即1+1+2=3,所以cos
15、A=,又0<A<π,所以A=.(2)因为sinB+sinC=sinA,所以sinB+sin=×,即sinB+cosB=,sin=,又0<B<,所以B+=或,所以B=或.因此B=时,C=;B=时,C=.故△ABC为直角三角形.16.已知向量a=(m,sin2x),b=(cos2x,n),x∈R,f(x)=a·b,若函数f(x)的图象经过点(0,1)和.(1)求m,n的值;(2)求f(x)的最小正周期,并求f(x)在x∈上的最小值;(3)若f=,α∈时,求tan的值.解析 (1)f(x)=mcos2x+nsin2x,因为f(0)=1,所以m=1.又f=1,所以n=1
16、.故m=1,n=1.(2
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