2014届高考数学一轮复习 第57讲《椭圆》热点针对训练 理

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1、第十单元　解析几何　1.(2013·衡水调研)椭圆＋＝1(a>b>0)上任一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c.若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为(A)A.B.C.D.解析：由d1＋d2＝2a＝4c，所以e＝＝，故选A.　2.(2012·福建省宁德市质量检查)已知方程＋＝1(k∈R)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是(B)A．k>1或k<3B．11D．k<3解析：因为方程＋＝1(k∈R)表示焦点在x轴上的椭圆，所以，解得1

2、＝1的左焦点为F1，点P在椭圆上，若线段PF1的中点M在y轴上，则

3、PF1

4、＝(A)A.B.C．6D．7解析：由条件知PF2⊥x轴，则

5、PF2

6、＝＝，于是

7、PF1

8、＝2a－

9、PF2

10、＝2×5－＝，故选A.　4.(2012·海淀二模)已知点F1，F2是椭圆x2＋2y2＝2的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么

11、＋

12、的最小值是(C)A．0B．1C．2D．2解析：由于O为F1、F2的中点，则

13、＋

14、＝2

15、

16、，而当P为短轴端点时，

17、

18、取得最小值1，所以

19、＋

20、的最小值为2，故选C.　5.(2012·重庆市第二次七区联考)椭圆

21、x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的三倍，则m的值为　　.解析：由题意得＝3×1，所以m＝.　6.(2012·广东省潮州市上学期期末)直线x－2y＋2＝0经过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为　　.解析：由直线方程知椭圆的焦点为(－2,0)，顶点为(0,1)，则b＝1，c＝2，所以a＝＝，所以e＝＝.　7.(2012·广东省肇庆第一次模拟)短轴长为，离心率e＝的椭圆的两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为　6　.解析：由题知，即，解得，由椭圆

22、的定义知△ABF2的周长为4a＝4×＝6.　8.设F1，F2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果＝2，求椭圆C的方程．解析：(1)设椭圆C的焦距为2c.由已知可得F1到直线l的距离为c＝2，故c＝2.所以椭圆C的焦距为4.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由题意知y1<0，y2>0.直线l的方程为y＝(x－2)．联立，得方程组，消去x，得(3a2＋b2)y2＋4b2y－3b4＝

23、0，解得y1＝，y2＝.因为＝2，所以－y1＝2y2，即＝2×，得a＝3.而a2－b2＝4，所以b＝.故椭圆C的方程为＋＝1.　9.(2012·广东省江门市第一次模拟)已知椭圆C的中心在原点，长轴在x轴上，经过点A(0,1)，离心率e＝.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线ln：y＝(n∈N*)与椭圆C在第一象限内相交于点An(xn,yn)，记an＝x，试证明：对∀n∈N*，a1·a2·…·an>.解析：(1)依题意，设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，则，解得，所以椭圆C的方程为＋y2＝1.(2)由，得x＝，an＝

24、x＝，所以a1·a2·…·an＝×××…×＝>.