中国人民大学附属中学九年级数学质量检测卷(试卷四)

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1、中国人民大学附属中学九年级数学质量检测卷(试卷四)一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分)1．在直角坐标系中，点A(2，－3)关于原点对称的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如果两圆的半径分别是3和5，圆心距是8，那么这两圆的位置关系是()A．相离B．外切C．相交D．内切3．已知△ABC∽△DEF，若对应边AB∶DE＝1∶2，则它们的周长比等于()A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶14．将抛物线y＝2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是()A．y＝2(x－1)2－3B．y＝2(x＋1)2＋3C．y＝2(x－1)2＋3D．y＝

2、2(x＋1)2－35．同时投掷两枚硬币每次出现反面都向上的概率为()A．B．C．D．6．抛物线y＝x2＋x＋p(p≠0)与x轴相交，其中一个交点的横坐标是p．那么该抛物线的顶点坐标是()A．(0，－2)B．C．D．7．如图，AB是圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，∠DPB＝60°，D是的中点，则的值是()A．B．2C．D．8．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－1，2)，与y轴交于(0，2)点，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中－2＜x1＜－1，0＜x2＜1，下列结论①4a－2b＋c＜0；②2a－b＜0；③a＜－1；④b2＋8a＞4ac．其中正确的有

3、()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)9．如果，那么xy的值等于______．10．在平面直角坐标系内，已知A(6，3)，B(6，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小后得到线段A＇B＇，则A＇、B＇的坐标分别是___________．11．已知圆锥的侧面积为10p平方厘米，底面半径为2厘米，则圆锥的母线长为______厘米．12．设等边△ABC的边长为a，将△ABC绕它的外心旋转60°，得到对应的△A＇B＇C＇，则A、B＇两点间距离等于____________．三、解答题(本题共25分，每小题5分)13．解方程：14．

4、如图，△ABC和△CDE都是直角三角形，∠A＝∠DCE＝90°，DE与BC相交于点F，AB＝6，AC＝9，CD＝4，CE＝6，问△EFC是否为等腰三角形?试说明理由．15．已知：如图，割线AC与圆O交于点B、C，割线AD过圆心O．若圆O的半径是5，且∠DAC＝30°，AD＝13．求弦BC的长．16．已知二次函数y＝x2－2x－3．(1)在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；(2)当x为何值时，函数值y＝0；(3)当－3

5、积均二等分．四、解答题(共2题，共10分)18．(本小题满分5分)玩具厂生产一种玩具狗，每天最高产量为40只，每天生产的产品全部卖出．已知生产x只玩具狗的成本为R(元)，售价每只P(元)，且R、P与x的关系式分别为R＝600＋30x，P＝170－2x．当日产量为多少时，每日获得的利润为1650元?19．(本小题满分5分)已知点A(－1，－1)在抛物线y＝(k2－1)x2－2(k－2)x＋1上，点B与点A关于抛物线的对称轴对称．(1)求k的值和点B的坐标；(2)是否存在与此抛物线仅有一个公共点B的直线?如果存在，求出符合条件的直线的解析式；如果不存在，简要说明理由．五、解答题20．(本

6、小题满分5分)当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx2－4x＋4＝0与x2－4mx＋4m2－4m－5＝0的根都是整数．六、解答题(共2题，共10分)21．(本小题满分5分)在一个布口袋中装着只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．(1)试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；(2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．22．(本小题满分5分)设点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上滑动且保持∠EAF＝45°，AP⊥EF于点P．(1

7、)求证：AP＝AB；(2)若AB＝5，求△ECF的周长．七、解答题23．(本题满分7分)如图，已知直径与等边△ABC的高相等的圆O分别与边AB、BC相切于点D、E，边AC过圆心O且与圆O相交于点F、G．(1)求证：DE∥AC；(2)若△ABC的边长为a，求△ECG的面积．八、解答题24．(本题满分7分)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)经过点与y轴交于点C，设抛物线的顶点为D，在△BCD中，CD边的高为h．(1)若c＝ka，求系数k的值；(2)当∠ACB