北京市怀柔区2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）

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1、2012-2013学年北京市怀柔区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）若，则等于（　　）　A．B．2C．D．3考点：空间向量的夹角与距离求解公式．专题：空间向量及应用．分析：利用向量模的计算公式即可得出．解答：解：由═=．故选C．点评：熟练掌握向量模的计算公式是解题的关键．　2．（5分）（2011•怀柔区一模）复数=（　　）　A．﹣iB．﹣1C．iD．1考点：复数代数形式的乘除运算．

2、专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式即可得到选项．解答：解：复数===i．故选C．点评：本题是基础题，考查复数代数形式的乘除运算，注意共轭复数的应用，考查计算能力．　3．（5分）函数y=x2+1的极值点为（　　）　A．﹣2B．0C．1D．2考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：根据所给的函数，对函数求导，使得导函数等于0，求出对应的x的值，这里不用检验，极值点一定存在．解答：解：∵函数y=x2+1，∴y′=2x令函数的导函数等于0，得到x=0

3、，即函数的极值点是0，故选B．点评：本题考查利用导数研究函数的极值，本题解题的关键是求出函数的导数，使得导函数等于0，求出结果，要检验点的两端的导函数的符号．　4．（5分）（2011•怀柔区一模）若=（1，2，﹣3），=（2，a﹣1，a2﹣），则“a=1”是“⊥”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；充要条件．专题：计算题．分析：利用向量垂直的充要条件，列出方程求出向量垂直的充要条件，判断出前者成立是否能推出后者，后者成

4、立是否能推出前者，根据充要条件的定义得到结论．解答：解：∵⇔⇔⇔∴的充分不必要条件故选A．点评：解决向量垂直的充要条件一般利用数量积为0；对应坐标的乘积的和为0．　5．（5分）曲线f（x）=x2+3x在点P（1，4）处的切线方程为（　　）　A．5x+y﹣1=0B．5x﹣y﹣1=0C．5x﹣y+1=0D．5x+y+1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：由求导公式和法则求出导数，再求出f′（1），再代入点斜式方程化为一般式即可．解答：解：由题意得，f′（x）=2x+3，则f′（

5、1）=5，∴在点P（1，4）处的切线方程为：y﹣4=5（x﹣1），即5x﹣y+1=0，故选B．点评：本题考查了导数的几何意义，以及点斜式方程的应用，属于基础题．　6．（5分）从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排，则不同的排法共有（　　）　A．2400种B．24400种C．1400种D．14400种考点：排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：先选出5人，再进行全排，利用分步计数原理，即可得到结论．解答：解：从4名男生中选出2人，有=6种结果，从6名女生中选出3人，有

6、=20种结果，根据分步计数原理知选出5人，再把这5个人进行排列共有6×20×=14400故选D．点评：本题考查分步计数原理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．　7．（5分）若函数在区间（2，3）上是减函数，则k的取值范围是（　　）　A．[1，+∞）B．[0，1]C．（﹣∞，0]D．[2，+∞）考点：函数的单调性与导数的关系．专题：导数的综合应用．分析：由题意可得f′（x）≤0在（2，3）上恒成立．令g（x）=x2﹣2kx+（2k﹣1），则，解出即可．解答：解：f′（x）=x2﹣2kx+（2k﹣1），∵

7、函数在区间（2，3）上是减函数，∴f′（x）≤0在（2，3）上恒成立．即x2﹣2kx+（2k﹣1）≤0在（2，3）上恒成立．令g（x）=x2﹣2kx+（2k﹣1），则，解得k≥2．故选D．点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、二次函数的性质是解题的关键．　8．（5分）如图，用长为90，宽为48的长方形铁皮做一个无盖的长方体容器，先在四角分别截去都是相同的一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成，当长方体容器的容积为最大时，其高为（　　）　A．10B．30C．36D．10或36考点：函数模型的选择与

8、应用；基本不等式．专题：函数的性质及应用．分析：设长方体的高为x，表示出长方体容器的容积，利用导数的方法，即可求解．解答：解：由题意，设长方体的高为x，则长方体底面的长和宽分别是：90﹣2x和48﹣2x，（0＜x＜24）所以长方体的底面积为：（90﹣2x）（48﹣2x）所以长方体容器的容积为V=x（90﹣2x）（48﹣2x）=4x3﹣276x2+4320x∴V′=12x2﹣552x+4320=12（x﹣36）（x