地球椭球与椭球面计算理论

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1、§6.1地球椭球的基本几何参数及其相互关系6.1.1地球椭球的基本几何参数地球椭球：在控制测量中，用来代表地球的椭球，它是地球的数学模型。参考椭球：具有一定几何参数、定位及定向的用以代表某一地区大地水准面的地球椭球。地面上一切观测元素都应归算到参考椭球面上，并在这个面上进行计算。参考椭球面是大地测量计算的基准面，同时又是研究地球形状和地图投影的参考面。地球椭球的几何定义：是椭球中心，为旋转轴，为长半轴，为短半轴。子午圈：包含旋转轴的平面与椭球面相截所得的椭圆。纬圈：垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆，也叫平行圈。赤道：通过椭球中心的平行圈。地球椭球的五个基本几何参数：椭圆的长

2、半轴椭圆的短半轴椭圆的扁率椭圆的第一偏心率椭圆的第二偏心率其中、称为长度元素；扁率反映了椭球体的扁平程度。偏心率和是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比，它们也反映椭球体的扁平程度，偏心率愈大，椭球愈扁。两个常用的辅助函数，W第一基本纬度函数，V第二基本纬度函数：我国建立1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球；建立1980年国家大地坐标系应用的是1975年国际椭球；而全球定位系统(GPS)应用的是WGS-84系椭球参数。几种常见的椭球体参数值克拉索夫斯基椭球体1975年国际椭球体WGS-84椭球体6378245.0000000000（m）6356863.0187730

3、473（m）6399698.9017827110（m）1／298.30.0066934216229660.0067385254146836378140.0000000000（m）6356755.2881575287（m）6399596.6519880105（m）1／298.2570.0066943849995880.0067395018194736378137.0000000000（m）6356752.3142（m）6399593.6258（m）1/298.2572235630.00669437990130.00673949674227116.1.2地球椭球参数间的相互关系其他元

4、素之间的关系式如下：式中，W第一基本纬度函数，V第二基本纬度函数。§6.2椭球面上的常用坐标系及其相互关系6.2.1大地坐标系 点的子午面NPS与起始子午面NGS所构成的二面角，叫做点的大地经度，由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0°～180°），向西为负，叫西经（0o～180°）。点的法线与赤道面的夹角，叫做点的大地纬度。由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0°～90°）；向南为负，叫南纬(0°～90°)。大地坐标系是用大地经度L、大地纬度B和大地高H表示地面点位的。过地面点P的子午面与起始子午面间的夹角叫P点的大地经度。由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0°~180°），向西

5、为负，叫西经（0°~-180°）。过P点的椭球法线与赤道面的夹角叫P点的大地纬度。由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0°~90°），向南为负，叫南纬（0°~-90°）。从地面点P沿椭球法线到椭球面的距离叫大地高。大地坐标坐标系中，点的位置用,表示。如果点不在椭球面上，表示点的位置除,外，还要附加另一参数——大地高，它同正常高及正高有如下关系116.2.2空间直角坐标系以椭球体中心为原点，起始子午面与赤道面交线为轴，在赤道面上与轴正交的方向为轴，椭球体的旋转轴为轴，构成右手坐标系-，在该坐标系中，点的位置用表示。地球空间直角坐标系的坐标原点位于地球质心（地心坐标系）或参考椭球中心（参

6、心坐标系），z轴指向地球北极，x轴指向起始子午面与地球赤道的交点，y轴垂直于XOZ面并构成右手坐标系。6.2.3子午面直角坐标系设点的大地经度为，在过点的子午面上，以子午圈椭圆中心为原点，建立平面直角坐标系。在该坐标系中，点的位置用,表示。6.2.4大地极坐标系为椭球体面上任意一点，为过点的子午线，为连结的大地线长，为大地线在点的方位角。以为极点，为极轴，为极半径，为极角，这样就构成大地极坐标系。在该坐标系中点的位置用,表示。椭球面上点的极坐标（,）与大地坐标(,）可以互相换算，这种换算叫做大地主题解算。6.2.5各坐标系间的关系椭球面上的点位可在各种坐标系中表示，由于所用坐标系

7、不同，表现出来的坐标值也不同。1.子午面直角坐标系同大地坐标系的关系过点作法线，它与轴之夹角为，过点作子午圈的切线，它与轴的夹角为（90°+）。子午面直角坐标同大地纬度的关系式如下：112.空间直角坐标系同子午面直角坐标系的关系空间直角坐标系中的相当于子午平面直角坐标系中的，前者的相当于后者的，并且二者的经度相同。3.空间直角坐标系同大地坐标系的关系同一地面点在地球空间直角坐标系中的坐标和在大地坐标系中的坐标可用如下两组公式转换。式中：e——子午椭圆第一偏心率，可由长短半径按式算