地球椭球与椭球计算理论(II)

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1、第7章椭球面上的测量计算[本章提要]6.1地球椭球的基本几何参数及其相互关系6.2椭球面上的常用坐标系及其相互关系6.3几种主要的椭球公式6.4将地面观测值归算至椭球面[习题]本章提要本章讲述地球椭球与参考椭球的概念,进而介绍椭球的基本几何参数,基本坐标系及其相互关系。同时,讲述椭球面同地面之间的关系,如何将地面观测元素(水平方向及斜距等)归算至椭球面上。在对本章的学习中,要建立起空间的概念,只有建立了地球椭球的这些基本空间概念后,才能更好地学习控制测量的内业数据处理等相关知识。1.地球椭球的定义及其几何意义

2、;2.常用测量坐标系统的建立及其在控制测量中的应用;3.各种测量坐标系统之间的相互转换;4.椭球面上几种曲率、弧长、大地线的计算;5.地面测量值(水平方向和边长)归算到椭球面的方法。[知识点及学习要求][难点]在对本章的学习中,有大量的公式推导与应用。各种常用测量坐标系统的建立与相互转换;几种常用的椭球计算公式;地面观测值归算到椭球面的方法与计算。返回本章首页6.1地球椭球的基本几何参数及其相互关系1.地球椭球的基本几何参数地球椭球:在控制测量中,用来代表地球的椭球,它是地球的数学模型。参考椭球:具有一定几何

3、参数、定位及定向的用以代表某一地区大地水准面的地球椭球。地面上一切观测元素都应归算到参考椭球面上,并在这个面上进行计算。参考椭球面是大地测量计算的基准面,同时又是研究地球形状和地图投影的参考面。地球椭球的几何定义:O是椭球中心,NS为旋转轴,a为长半轴,b为短半轴。子午圈:包含旋转轴的平面与椭球面相截所得的椭圆。赤道:通过椭球中心的平行圈地球椭球地球椭球的五个基本几何参数:椭圆的长半轴椭圆的短半轴b椭圆的扁率椭圆的第一偏心率椭圆的第二偏心率其中、b称为长度元素;扁率反映了椭球体的扁平程度。偏心率和是子午椭圆的

4、焦点离开中心的距离与椭圆半径之比,它们也反映椭球体的扁平程度,偏心率愈大,椭球愈扁。两个常用的辅助函数,第一基本纬度函数,第二基本纬度函数:我国建立1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球;建立1980年国家大地坐标系应用的是1975年国际椭球;而全球定位系统(GPS)应用的是WGS-84系椭球参数。2008年7月1日启用2000国家大地坐标系。几种常见的椭球体参数值克拉索夫斯基椭球体1975年国际椭球体WGS-84椭球体6378245.0000000000(m)6356863.0187730473(m)

5、6399698.9017827110(m)1/298.30.0066934216229660.0067385254146836378140.000000000(m)6356755.288157528(m)6399596.6519880105(m)1/298.2570.0066943849995880.0067395018194736378137.0000000000(m)6356752.3142(m)6399593.6258(m)1/298.2572235630.00669437990130.00673949

6、674227原点:包括海洋和大气的整个地球的质量中心;定向:初始定向由1984.0时BIH(国际时间局)定向给定;是右手地固直角坐标系。原点在地心;Z轴为国际地球旋转局(IERS)参考极(IRP)方向,X轴为IERS的参考子午面(IRM)与垂直于Z轴的赤道面的交线,Y轴与Z轴和X轴构成右手正交坐标系。参考椭球:采用2000参考椭球,其定义常数是:长半轴:a = 6378137m 扁率:f=1/298.257222101地球(包括大气)引力常数:GM = 3.986004418×1014m3s-2地球动力形状因

7、子:J2 = 0.001082629832258地球旋转速度:ω = 7.292115×10-5rads-1正常椭球与参考椭球一致。2000中国大地坐标系(China Geodetic Coordinate System 2000,简称CGCS2000)。参考历元为2000.0,其定义为:2.地球椭球参数间的相互关系其他元素之间的关系式如下:式中,c极曲率半径,W第一基本纬度函数,V第二基本纬度函数。返回本章首页6.2椭球面上的常用坐标系及其相互关系1.大地坐标系p点的子午面NPS与起始子午面NGS所构成的二

8、面角L,叫做p点的大地经度,由起始子午面起算,向东为正,叫东经(0°~180°),向西为负,叫西经(0°~180°)。P点的法线与赤道面的夹角B,叫做P点的大地纬度。由赤道面起算,向北为正,叫北纬(0°~90°);向南为负,叫南纬(0°~90°)。大地坐标系是用大地经度L、大地纬度B和大地高H表示地面点位的。过地面点P的子午面与起始子午面间的夹角叫P点的大地经度。由起始子午面起算,向东为正,叫东经(

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