地球椭球与椭球计算理论(I)

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1、第7章椭球面上的测量计算[本章提要]6.1地球椭球的基本几何参数及其相互关系6.2椭球面上的常用坐标系及其相互关系6.3几种主要的椭球公式6.4将地面观测值归算至椭球面[习题]本章提要本章讲述地球椭球与参考椭球的概念，进而介绍椭球的基本几何参数，基本坐标系及其相互关系。同时，讲述椭球面同地面之间的关系，如何将地面观测元素（水平方向及斜距等）归算至椭球面上。在对本章的学习中，要建立起空间的概念，只有建立了地球椭球的这些基本空间概念后，才能更好地学习控制测量的内业数据处理等相关知识。1．地球椭球的定义及其几何意义；2．常用测量坐标系统的建立及其在

2、控制测量中的应用；3．各种测量坐标系统之间的相互转换；4．椭球面上几种曲率、弧长、大地线的计算；5．地面测量值（水平方向和边长）归算到椭球面的方法。[知识点及学习要求][难点]在对本章的学习中，有大量的公式推导与应用。各种常用测量坐标系统的建立与相互转换；几种常用的椭球计算公式；地面观测值归算到椭球面的方法与计算。返回本章首页6.1地球椭球的基本几何参数及其相互关系1.地球椭球的基本几何参数地球椭球：在控制测量中，用来代表地球的椭球，它是地球的数学模型。参考椭球：具有一定几何参数、定位及定向的用以代表某一地区大地水准面的地球椭球。地面上一切观

3、测元素都应归算到参考椭球面上，并在这个面上进行计算。参考椭球面是大地测量计算的基准面，同时又是研究地球形状和地图投影的参考面。地球椭球的几何定义：O是椭球中心，ＮＳ为旋转轴，a为长半轴，b为短半轴。子午圈：包含旋转轴的平面与椭球面相截所得的椭圆。赤道：通过椭球中心的平行圈地球椭球地球椭球的五个基本几何参数：椭圆的长半轴椭圆的短半轴b椭圆的扁率椭圆的第一偏心率椭圆的第二偏心率其中、b称为长度元素；扁率反映了椭球体的扁平程度。偏心率和是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比，它们也反映椭球体的扁平程度，偏心率愈大，椭球愈扁。两个常用的辅助函数

4、，第一基本纬度函数，第二基本纬度函数：我国建立1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球；建立1980年国家大地坐标系应用的是1975年国际椭球；而全球定位系统(GPS)应用的是WGS-84系椭球参数。2008年7月1日启用2000国家大地坐标系。几种常见的椭球体参数值克拉索夫斯基椭球体1975年国际椭球体WGS-84椭球体6378245.0000000000(m)6356863.0187730473(m)6399698.9017827110(m)1／298.30.0066934216229660.006738525414683637814

5、0.000000000（m）6356755.288157528（m）6399596.6519880105（m）1／298.2570.0066943849995880.0067395018194736378137.0000000000(m)6356752.3142（m）6399593.6258（m）1/298.2572235630.00669437990130.00673949674227原点：包括海洋和大气的整个地球的质量中心；定向：初始定向由1984.0时BIH（国际时间局）定向给定；是右手地固直角坐标系。原点在地心；Z轴为国际地球旋转局（

6、IERS）参考极（IRP）方向，X轴为IERS的参考子午面（IRM）与垂直于Z轴的赤道面的交线，Y轴与Z轴和X轴构成右手正交坐标系。参考椭球：采用2000参考椭球，其定义常数是：长半轴：a = 6378137ｍ扁率：f＝1/298.257222101地球（包括大气）引力常数：GM = 3.986004418×1014m3s-2地球动力形状因子：J2 = 0.001082629832258地球旋转速度：ω = 7.292115×10-5rads-1正常椭球与参考椭球一致。2000中国大地坐标系（China Geodetic Coordinat

7、e System 2000，简称CGCS2000）。参考历元为2000.0，其定义为：2.地球椭球参数间的相互关系其他元素之间的关系式如下：式中，c极曲率半径，W第一基本纬度函数，V第二基本纬度函数。返回本章首页6.2椭球面上的常用坐标系及其相互关系1.大地坐标系p点的子午面NPS与起始子午面NGS所构成的二面角L，叫做p点的大地经度，由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0°～180°），向西为负，叫西经（0°～180°）。P点的法线与赤道面的夹角B，叫做P点的大地纬度。由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0°～90°）；向南为负，叫南纬(0°～

8、90°)。大地坐标系是用大地经度L、大地纬度B和大地高H表示地面点位的。过地面点P的子午面与起始子午面间的夹角叫P点的大地经度。由起始子午面起算，向东为正，叫东经（