2016年高考数学大一轮复习 第二章 第11节 导数在研究函数中的应用课时冲关 理 新人教a版

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1、【创新教程】2016年高考数学大一轮复习第二章第11节导数在研究函数中的应用课时冲关理新人教A版一、选择题1．函数y＝(3－x2)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，0)　　　　　　B．(0，＋∞)C．(－∞，－3)和(1，＋∞)D．(－3,1)解析：y′＝－2xex＋(3－x2)ex＝ex(－x2－2x＋3)，由y′>0⇒x2＋2x－3<0⇒－3

2、(　　)A．(0,1)B．(－∞，1)C．(0，＋∞)D.解析：f′(x)＝3x2－6b，令f′(x)＝0得x2＝2b，由题意知，0<<1，所以00，函数单调递增；当x∈(1，e)时，y′<0，函数单调递减．当x＝1时，函数取得最大值－1，故选C.答案：C4．若函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋

3、d有极值，则导函数f′(x)的图象不可能是(　　)解析：若函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d有极值，则此函数在某点两侧的单调性相反，也就是说导函数f′(x)在此点两侧的导函数值的符号相反，所以导函数的图象要穿过x轴，观察四个选项中的图象只有D项是不符合要求的，即f′(x)的图象不可能是D.答案：D5．(2015·福建厦门质检)若函数f(x)＝x3－3x在(a,6－a2)上有最小值，则实数a的取值范围是(　　)A．(－，1)B．[－，1)C．[－2,1)D．(－，－2]解析：f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，且x＝1为函数的极

4、小值点，x＝－1为函数的极大值点．函数f(x)在区间(a,6－a2)上，则函数f(x)极小值点必在区间(a,6－a2)内，即实数a满足a<1<6－a2且f(a)＝a3－3a≥f(1)＝－2.解a<1<6－a2得，－

5、　)A．[－1，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，－1)解析：由题意可知f′(x)＝－(x－2)＋≤0，在x∈(1，＋∞)上恒成立，即b≤x(x－2)在x∈(1，＋∞)上恒成立，由于φ(x)＝x(x－2)＝x2－2x在(1，＋∞)上的值域是(－1，＋∞)，故只要b≤－1即可．答案：C二、填空题7．已知向量a＝(ex＋，－x)，b＝(1，t)，若函数f(x)＝a·b在区间(－1,1)上存在增区间，则t的取值范围为________．解析：f(x)＝ex＋－tx，x∈(－1,1)，f′(x)＝ex＋x－t，函数在(x1，

6、x2)⊆(－1,1)上单调递增，故ex＋x>t，x∈(x1，x2)时恒成立，故e＋1>t.答案：(－∞，e＋1)8．直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是________．解析：令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，可得极大值为f(－1)＝2，极小值为f(1)＝－2，如图，观察得－2

7、得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，由t<1

8、)＝－4，f′(n)＝－3n2＋6n在[－1,1]上单调递增，所以f′(n)的最小值为f′(－1)＝－9.[f(m)＋f′(n)]min＝f(m)min＋f′(n)min＝－4－9＝－13.答案：－13三、解答题11．(