2016年高考数学大一轮复习 第二章 第10节 导数的概念与计算课时冲关 理 新人教a版

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1、【创新教程】2016年高考数学大一轮复习第二章第10节导数的概念与计算课时冲关理新人教A版一、选择题1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为(　　)A．2(x2－a2)　　　　　　B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2)D．3(x2＋a2)解析：f′(x)＝(x－a)2＋(x＋2a)[2(x－a)]＝3(x2－a2)．答案：C2．(2015·合肥模拟)若f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(0)等于(　　)A．2B．0C．－2D．－4解析：f′(x)＝2f′(1)＋2x，令x＝1，则f′(1)

2、＝2f′(1)＋2，得f′(1)＝－2，所以f′(0)＝2f′(1)＋0＝－4.故选D.答案：D3．(2015·长沙模拟)曲线y＝x3＋x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(　　)A.B.C.D.解析：y′＝f′(x)＝x2＋1，在点处的切线斜率为k＝f′(1)＝2，所以切线方程为y－＝2(x－1)，即y＝2x－，与坐标轴的交点坐标为，，所以三角形的面积为××＝，故选B.答案：B4．(2015·青岛模拟)设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则

3、曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为(　　)A．2B．－C．4D．－解析：因为曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，所以g′(1)＝2.又f′(x)＝g′(x)＋2x，故曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为f′(1)＝g′(1)＋2＝4.答案：C5．(2015·太原模拟)设函数f(x)在R上可导，f(x)＝x2f′(2)－3x，则f(－1)与f(1)的大小关系是(　　)A．f(－1)＝f(1)B．f(－1)>f(1)C．f(－1)

4、定解析：因为f(x)＝x2f′(2)－3x，所以f′(x)＝2xf′(2)－3，则f′(2)＝4f′(2)－3，解得f′(2)＝1，所以f(x)＝x2－3x，所以f(1)＝－2，f(－1)＝4，故f(－1)>f(1).故选B.答案：B6．设曲线y＝在点处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于(　　)A．－1B.C．－2D．2解析：∵y′＝＝，∴y′

5、x＝＝－1，由条件知＝－1，∴a＝－1.答案：A7．(2015·东营一模)设曲线y＝sinx上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数y＝x2g

6、(x)的部分图象可以为(　　)解析：根据题意得g(x)＝cosx，∴y＝x2g(x)＝x2cosx为偶函数．又x＝0时，y＝0，故选C.答案：C8．(2015·济南模拟)已知曲线y1＝2－与y2＝x3－x2＋2x在x＝x0处切线的斜率的乘积为3，则x0的值为(　　)A．－2B．2C.D．1解析：由题知y′1＝，y′2＝3x2－2x＋2，所以两曲线在x＝x0处切线的斜率分别为，3x－2x0＋2，所以＝3，所以x0＝1.答案：D9．(2015·郑州模拟)已知曲线方程f(x)＝sin2x＋2ax(x∈R)，若对

7、任意实数m，直线l：x＋y＋m＝0都不是曲线y＝f(x)的切线，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(－1,0)B．(－∞，－1)∪(0，＋∞)C．(－1,0)∪(0，＋∞)D．a∈R且a≠0，a≠－1解析：f′(x)＝2sinxcosx＋2a＝sin2x＋2a，直线l的斜率为－1，由题意知关于x的方程sin2x＋2a＝－1无解，所以

8、2a＋1

9、>1，解得a<－1或a>0，选B.答案：B10．已知f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x

10、)与g(x)满足(　　)A．f(x)＝g(x)B．f(x)＝g(x)＝0C．f(x)－g(x)为常数函数D．f(x)＋g(x)为常数函数解析：由f′(x)＝g′(x)，得f′(x)－g′(x)＝0，即[f(x)－g(x)]′＝0，所以f(x)－g(x)＝C(C为常数)．答案：C11．已知函数f(x)＝x3－2ax2－3x(a∈R)，若函数f(x)的图象上点P(1，m)处的切线方程为3x－y＋b＝0，则m的值为(　　)A．－B．－C.D.解析：∵f(x)＝x3－2ax2－3x，∴f′(x)＝2x2－4ax－

11、3，∴过点P(1，m)的切线斜率k＝f′(1)＝－1－4a.又点P(1，m)处的切线方程为3x－y＋b＝0，∴－1－4a＝3，∴a＝－1，∴f(x)＝x3＋2x2－3x.又点P在函数f(x)的图象上，∴m＝f(1)＝－.答案：A二、填空题12．(2015·衡阳模拟)若曲线y＝2x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则切线l的方程为________________．解析：设切点为(x0，y0)，y′＝4x，则4x0＝4⇒x