2016年春高中数学 第3章 不等式 1 不等关系同步练习 北师大版必修5

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1、【成才之路】2016年春高中数学第3章不等式1不等关系同步练习北师大版必修5一、选择题1．下列说法正确的是(　　)A．某人月收入x不高于2000元可表示为“x<2000”B．小明的身高x，小华的身高y，则小明比小华矮表示为“x>y”C．某变量x至少是a可表示为“x≥a”D．某变量y不超过a可表示为“y≥a”[答案]　C[解析]　对于A，x应满足x≤2000，故A错；对于B，x，y应满足xa

2、>－a2>－a　B．－a>a2>－a2>aC．－a>a2>a>－a2　D．a2>－a>a>－a2[答案]　B[解析]　因为a2＋a<0，所以a2<－a，a<－a2，又由于a≠0，∴－a2

3、b

4、>0，则下列不等式中正确的是(　　)A．b－a>0　B．a3＋b3<0C．a2－b2<0　D．b＋a>0[答案]　D[解析]　利用赋值法：令a＝1，b＝0排除A，B，C，选D.4．若a>b>0，c　B.　D.<[答案]　D[解析]　本题考查不等式的性质，

5、－＝，cd>0，而ad－bc的符号不能确定，所以选项A、B不一定成立.－＝，dc>0，由不等式的性质可知acg(x)　B．f(x)＝g(x)C．f(x)g(x)，故选A.6．如果a＞0，且a≠1，M＝loga(a3＋1)，N＝lo

6、ga(a2＋1)，那么(　　)A．M＞N　B．M＜NC．M＝N　D．M、N的大小无法确定[答案]　A[解析]　当a＞1时a3＋1＞a2＋1，y＝logax单增，∴loga(a3＋1)＞loga(a2＋1)．当0＜a＜1时a3＋1＜a2＋1，y＝logax单减．∴loga(a3＋1)＞loga(a2＋1)，或对a取值检验．选A.二、填空题7．如果a>b，那么下列不等式：①a3>b3；②<；③3a>3b；④lga>lgb.其中恒成立的是________．[答案]　①③[解析]　①a3－b3＝(a－b)(a2＋b2＋ab)＝(a－b)[(a＋)2＋b2

7、]>0；③∵y＝3x是增函数，a>b，∴3a>3b当a>0，b<0时，②④不成立．8．已知12

8、输2000t粮食和1500t石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式．[解析]　设需安排x艘轮船和y架飞机，则，∴.10．(1)已知a>b，e>f，c>0.求证：f－ac0.求证：≤.[证明]　(1)∵a>b，c>0，∴ac>bc，∴－ac<－bc，∵f0，∴≤，∴＋1≤＋1，∴≤.一、选择题1．下列不等式：①x2＋3>2x(x∈R)；②a3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R)；③a2＋b2≥2(a－b－1)中

9、正确的个数为(　　)A．0　B．1C．2　D．3[答案]　C[解析]　对于①，x2＋3－2x＝(x－1)2＋2>0恒成立，对于②，a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)，∵a、b∈R，∴(a－b)2≥0，而a＋b>0，或a＋b＝0，或a＋b<0，故②不正确，对于③，a2＋b2－2a＋2b＋2＝a2－2a＋1＋b2＋2b＋1＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴③正确，故选C.2．已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：(　　)①若ab＜0，bc－ad＞0，则－＞0；②若ab＞0，

10、－＞0，则bc－ad＞0；③若bc－ad＞0，－＞0，则ab＞0.其中正确命题的个数是A．0　B．1C．2　D．3[答案]　C[解析]