2016_2017学年高中数学第三章不等式3.3.2基本不等式与最大(小)值课后演练提升北师大版

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1、2016-2017学年高中数学第三章不等式3.3.2基本不等式与最大(小)值课后演练提升北师大版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1．若a，b∈R且a＋b＝0，则2a＋2b的最小值是(　　)A．2　　　　　　　　　　　　B．3C．4D．5解析：　∵2a＞0,2b＞0，∴2a＋2b≥2＝2＝2，当2a＝2b，即a＝b＝0时取等号．答案：　A2．函数f(x)＝的最大值为(　　)A.B.C.D．1解析：　令t＝(t≥0)，则x＝t2，∴f(x)＝＝.当t＝0时，f(x)＝0；当t>0时，f(x)＝

2、＝.∵t＋≥2，∴0<≤，∴f(x)的最大值为.答案：　A3．已知点P(x，y)在经过A(3,0)、B(1,1)两点的直线上，那么2x＋4y的最小值为(　　)A．3B．4C.D．2解析：　直线AB的方程为：x＋2y＝3.点P(x，y)坐标适合上述方程，则2x＋4y≥2＝2＝4，当且仅当2x＝4y，即x＝，y＝时等号成立．答案：　B4．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是(　　)A．0B．1C．2D．4解析：　∵a＋b＝x＋y，cd＝xy，∴＝≥＝4.

3、答案：　D二、填空题(每小题5分，共10分)5．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨．解析：　每年购买次数为次．∴总费用＝·4＋4x≥2＝160，当且仅当＝4x，即x＝20时等号成立．答案：　206．若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．解析：　a≥＝，又x＋≥2，∴≤.∴a≥.答案：　a≥三、解答题(每小题10分，共20分)7．(1)求函数y＝＋x(x＜

4、3)的最大值；(2)求函数y＝x(a－2x)(x>0，a为大于2x的常数)的最大值．解析：　(1)∵x>3，∴y＝＋x＝＋(x－3)＋3＝－＋3≤－2＋3＝1当且仅当3－x＝，即x＝2时取等号．∴ymax＝1.(2)∵x>0，a>2x，∴y＝x(a－2x)＝·2x·(a－2x)≤·2＝，当且仅当x＝时，取等号，∴ymax＝.8．已知a>0，b>0，ab＝a＋b＋3，求：(1)ab的最小值；(2)a＋b的最小值．解析：　(1)∵a>0，b>0，∴ab＝a＋b＋3≥2＋3.∴()2－2－3≥0，∴≥3

5、或≤－1(舍去)，∴ab≥9.等号成立的条件是a＝b且ab＝9，即a＝b＝3，故ab的最小值为9.(2)∵a>0，b>0，ab≤2，∴ab＝a＋b＋3≤2.∴(a＋b)2－4(a＋b)－12≥0.∴a＋b≥6或a＋b≤－2(舍去)．当且仅当a＝b且a2－2a－3＝0，即a＝b＝3时取等号．∴当a＝b＝3时，a＋b取得最小值6.☆☆☆9．(10分)北京市有关部门经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为y＝(v>0)

6、．(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.1千辆/小时)(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？解析：　(1)由题意y＝＝≤＝，当且仅当v＝，即v＝40时取等号．∴ymax＝≈11.1(千辆/小时)，∴当车速v＝40千米/小时，车流量最大为11.1千辆/小时．(2)由题意：>10，整理得v2－89v＋1600<0，即(v－25)(v－64)<0，解得25

7、米/小时，车流量超过10千辆/小时．