3.2基本不等式与最大（小）值

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1、《利用基本不等式求最值》说课稿户县八中梁夙愿本节教材的地位和作用： 本节课出自北师大版高中必修5第三章第三节。本节分为两部分，第一节主要是认识理解基本不等式，第二节主要是基本不等式的应用，利用基本不等式求最值。利用基本不等式可以证明其它不等式，可以求某些函数的最值，有着较为广泛的应用。在高考中，经常被渗透在某个求最值的问题里。教学目标：根据我的学生的学习特点和学习现状现及课程标准，制定本节课的教学目标如下：（1）知识目标:会用基本不等式解决最值问题。（2）能力目标:培养学生应用公式，配凑公式的转化能力。（3）

2、情感目标:培养学生以基本不等式为中心，去探究问题的能力；培养学生考虑问题严谨性和周全性。培养学生解决实际问题的能力。3、教学重点、难点 根据课程标准制定如下的教学重点、难点重点：利用基本不等式求最值须满足三个条件:一正二定三相等。为了突出重点，我采用举例教学法，主要通过例题1教学，先让学生对三个条件的具体应用有了一个初步的认识。然后通过后面几个例题，加深学生理解利用基本不等式求最值的方法，同时更进一步突出三的条件的应用，突出重点。难点：如何构造定值利用基本不等式求最值.为了突破难点，教学中还是通过举例子的方法

3、和变式教学法，根据不同的条件，采取不同的“凑”定值的方法，让学生感受数学方法的灵活多样性，突破难点。说教法：为了实现教学目标，突出重点，突破难点，我所采用的教学方法主要有三个：1.问题教学法：例题给出后，教师先提出问题，留给学生思考的时间，让学生谈谈自己的想法。每个例题都预先设计好了几个问题，帮助学生来理解基本不等式的应用。2.讲练结合法：在例题教学中，学生解决不了的问题，老师适时点播，比如“凑”定值时，我们师生就共同完成，凑完定值之后，就让学生自己解出答案，教师给予补充。3.变式教学法：几乎每道例题之后，都

4、设计了变式题，通过变式让学生对上面所讲方法加深印象，又让学生感悟各个题目的微小差异。说学法：为了让学生更好的掌握本节知识，采取了探究式学习法和练习式学习法。1.探究式学习法：几乎每个例题都留个学生探究交流的时间，先让学生对基本不等式应用有自己的认识，激发学生学习兴趣。2.练习式学习法，在教学过程中，学生自己能完成的，一定要让学生去做，并且要求他们尽量一次做对。这样有利于提高学生学生的能力。四、教学过程 （一）复习引入：通过提出问题，复习基本不等式及其成立的条件，这里有两个设计意图：第一，复习基本不等式及其所满

5、足的条件；第二，为本节可做铺垫。 （二）新课讲解（1）创设情境，感知体验通过实例感受和探究出“积定和最小”“和定积最大”（2）例题讲解，灵活变式通过例1：下列函数中，函数的最小值为2的有________个。（1）（2）（3）（4）我不光让学生回答正确答案，还让他们说出错的，错哪里了。如（1）、（2）式都不满足“一正”；（3）式不满足“三相等” ，（4）式从表面上看，不满足“二定三相等”，但我们给+2，当然了加2就得在后面减2，就可满足“二定三相等”，通过例题1，让学生对利用均值不等式求最值的条件有更清楚的认识

6、。并且给学生渗透了“凑定值”的解题思想。通过例题2，让学生体验直接利用均值不等式求最值的方便简洁。并在设置例题时，逐渐增加难度。告诉学生求积的最大值时，可以是为定值，可以是为定值，还可以是为定值。通过例题3，想告诉学生求“和”的最大值或最小值时，要想办法“凑积定”。例题4看着简单，但这道例题有一个难点，就是要对进行分类讨论，尤其是为负数时，怎样去算，学生不容易理解。还想此题告诉学生：如果所给数是负数，可以将负数化为正数。通过例题2和例题3教学，分别让学生感受到怎样“凑和定”和“凑积定”，然后利用不等式求最值。

7、想通过例题5告诉学生，数学来源于生活，又用于生活，为我们的生活去服务。同时复习数学建模的方法步骤，利用基本不等式去求最值。（三）小结归纳本节主要内容。(基本不等式的三个条件: ) 1、不具备“正值”条件时，需将其转化为正值； 2、不具备“定值”条件时，需将其构造成定值条件；          （构造：积为定值或和为定值） 3、不具备“相等”条件时，需进行适当变形或利用函数单调性求值域； （四）课堂练习：这几道题与例题类型相似，是对上面所学知识的巩固，也是检测。（五)板书设计：板书体现了本节课的进程和内容。所以

8、我将黑板分成三部分，可以让学生一目了然本节课所学的知识，（六）作业布置：每个学生完成必做题。选做题供有余力的学生去思考。    《利用基本不等式求最值》教学反思户县八中梁夙愿通过本节课的教学，学生已基本掌握了基本不等式求最值的方法，及应该注意的三个条件，教学效果良好。通过例题1的教学，让学生弄清楚了三个条件缺一不可，例题2和例题3分别让学生理解了求和就去“凑积定”，求积就去“凑和定”，例题4让学生体